Derivada de y=−cosx2sin2x+ln1+cosxsinx−−−−−√

Solución

Ha introducido [src]

                                                ___
-cos(x)*2*sin(2*x) + log(1) + cos(x)*sin(x) - \/ x

$$- \sqrt{x} + \left(\left(2 \left(- \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

((-cos(x))*2)*sin(2*x) + log(1) + cos(x)*sin(x) - sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $- \sqrt{x} + \left(\left(2 \left(- \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(2 \left(- \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $2 \left(- \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(1 \right)}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = 2 \left(- \cos{\left(x \right)}\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)}$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
    2. La derivada de una constante $\log{\left(1 \right)}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2         2         1                                           
cos (x) - sin (x) - ------- - 4*cos(x)*cos(2*x) + 2*sin(x)*sin(2*x)
                        ___                                        
                    2*\/ x

$$- \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  1                                                              
------ - 4*cos(x)*sin(x) + 8*cos(2*x)*sin(x) + 10*cos(x)*sin(2*x)
   3/2                                                           
4*x

$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 10 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2           2        3                                             
- 4*cos (x) + 4*sin (x) - ------ - 26*sin(x)*sin(2*x) + 28*cos(x)*cos(2*x)
                             5/2                                          
                          8*x

$$4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 26 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 28 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Derivada de y=−cosx2sin2x+ln1+cosxsinx−−−−−√

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=−cosx2sin2x+ln1+cosxsinx−−−−−√

Gráfico:

Definida a trozos:

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