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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=(ln(tres -cos4x))^ dos
y es igual a (ln(3 menos coseno de 4x)) al cuadrado
y es igual a (ln(tres menos coseno de 4x)) en el grado dos
y=(ln(3-cos4x))2
y=ln3-cos4x2
y=(ln(3-cos4x))²
y=(ln(3-cos4x)) en el grado 2
y=ln3-cos4x^2
Expresiones semejantes
y=(ln(3+cos4x))^2
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(secx+tanx)
ln(2-x)

Derivada de la función/ cos4x/ y=(ln(3-cos4x))^2

Derivada de y=(ln(3-cos4x))^2

Solución

Ha introducido [src]

   2              
log (3 - cos(4*x))

$$\log{\left(3 - \cos{\left(4 x \right)} \right)}^{2}$$

log(3 - cos(4*x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(3 - \cos{\left(4 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 - \cos{\left(4 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 - \cos{\left(4 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - \cos{\left(4 x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 - \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 4 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de: $4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{3 - \cos{\left(4 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{8 \log{\left(3 - \cos{\left(4 x \right)} \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{3 - \cos{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{8 \log{\left(3 - \cos{\left(4 x \right)} \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 3}$

Respuesta:

$- \frac{8 \log{\left(3 - \cos{\left(4 x \right)} \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

8*log(3 - cos(4*x))*sin(4*x)
----------------------------
        3 - cos(4*x)

$$\frac{8 \log{\left(3 - \cos{\left(4 x \right)} \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{3 - \cos{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /     2                                          2                       \
   |  sin (4*x)                                  sin (4*x)*log(3 - cos(4*x))|
32*|------------- - cos(4*x)*log(3 - cos(4*x)) - ---------------------------|
   \-3 + cos(4*x)                                       -3 + cos(4*x)       /
-----------------------------------------------------------------------------
                                -3 + cos(4*x)

$$\frac{32 \left(- \log{\left(3 - \cos{\left(4 x \right)} \right)} \cos{\left(4 x \right)} - \frac{\log{\left(3 - \cos{\left(4 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 3} + \frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 3}\right)}{\cos{\left(4 x \right)} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                       2                                               2                                           \         
    |  3*cos(4*x)      3*sin (4*x)      3*cos(4*x)*log(3 - cos(4*x))   2*sin (4*x)*log(3 - cos(4*x))                    |         
128*|------------- + ---------------- - ---------------------------- - ----------------------------- + log(3 - cos(4*x))|*sin(4*x)
    |-3 + cos(4*x)                  2          -3 + cos(4*x)                                 2                          |         
    \                (-3 + cos(4*x))                                          (-3 + cos(4*x))                           /         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          -3 + cos(4*x)

$$\frac{128 \left(\log{\left(3 - \cos{\left(4 x \right)} \right)} - \frac{3 \log{\left(3 - \cos{\left(4 x \right)} \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 3} + \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 3} - \frac{2 \log{\left(3 - \cos{\left(4 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 3\right)^{2}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 3\right)^{2}}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} - 3}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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