Derivada de y=(2x^4+1)(4x^3+4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{4} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{4} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $8 x^{3}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $8 x^{3}$

   $g{\left(x \right)} = 4 x^{3} + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{3} + 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $12 x^{2}$

   Como resultado de: $8 x^{3} \left(4 x^{3} + 4\right) + 12 x^{2} \left(2 x^{4} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(56 x^{4} + 32 x + 12\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(56 x^{4} + 32 x + 12\right)$