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x*sqrt(x)+1/(sqrt(x))+2
Derivada de la función/ x*sqrt/ sqrt(x)/ sqrt(x)+1/(sqrt(x))/ x*sqrt(x)+1/(sqrt(x))+2

Derivada de x*sqrt(x)+1/(sqrt(x))+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___     1      
x*\/ x  + ----- + 2
            ___    
          \/ x
(xx+1x)+2\left(\sqrt{x} x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + 2 
x*sqrt(x) + 1/(sqrt(x)) + 2
Solución detallada

  1. diferenciamos (xx+1x)+2\left(\sqrt{x} x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + 2 miembro por miembro:

    1. diferenciamos xx+1x\sqrt{x} x + \frac{1}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      2. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

      Como resultado de: 3x2−12x32\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: 3x2−12x32\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

  2. Simplificamos:

    3x2−12x32\frac{3 x^{2} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

3x2−12x32\frac{3 x^{2} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    ___            
3*\/ x        1    
------- - ---------
   2            ___
          2*x*\/ x
3x2−12xx\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x} x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    1 \
3*|1 + --|
  |     2|
  \    x /
----------
     ___  
 4*\/ x
3(1+1x2)4x\frac{3 \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{4 \sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /    5 \
-3*|1 + --|
   |     2|
   \    x /
-----------
      3/2  
   8*x
−3(1+5x2)8x32- \frac{3 \left(1 + \frac{5}{x^{2}}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt(x)+1/(sqrt(x))+2
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