Derivada de x*sqrt(x)+1/(sqrt(x))+2

1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + 2$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} x + \frac{1}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 x^{2} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$