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y=3ctg3x+(5x+4)^(4)-5e^(-3x)

Derivada de y=3ctg3x+(5x+4)^(4)-5e^(-3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                      4      -3*x
3*cot(3*x) + (5*x + 4)  - 5*E    
$$\left(\left(5 x + 4\right)^{4} + 3 \cot{\left(3 x \right)}\right) - 5 e^{- 3 x}$$
3*cot(3*x) + (5*x + 4)^4 - 5*exp(-3*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del seno es igual al coseno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2            -3*x               3
-9 - 9*cot (3*x) + 15*e     + 20*(5*x + 4) 
$$20 \left(5 x + 4\right)^{3} - 9 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 9 + 15 e^{- 3 x}$$
Segunda derivada [src]
  /      -3*x                2      /       2     \         \
3*\- 15*e     + 100*(4 + 5*x)  + 18*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x)/
$$3 \left(100 \left(5 x + 4\right)^{2} + 18 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} - 15 e^{- 3 x}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                         2                                                    \
  |          /       2     \        -3*x                   2      /       2     \|
3*\4000 - 54*\1 + cot (3*x)/  + 45*e     + 5000*x - 108*cot (3*x)*\1 + cot (3*x)//
$$3 \left(5000 x - 54 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} - 108 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 4000 + 45 e^{- 3 x}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3ctg3x+(5x+4)^(4)-5e^(-3x)