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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=3ctg3x+(5x+ cuatro)^(cuatro)-5e^(-3x)
y es igual a 3ctg3x más (5x más 4) en el grado (4) menos 5e en el grado ( menos 3x)
y es igual a 3ctg3x más (5x más cuatro) en el grado (cuatro) menos 5e en el grado ( menos 3x)
y=3ctg3x+(5x+4)(4)-5e(-3x)
y=3ctg3x+5x+44-5e-3x
y=3ctg3x+5x+4^4-5e^-3x
Expresiones semejantes
y=3ctg3x+(5x+4)^(4)+5e^(-3x)
y=3ctg3x+(5x+4)^(4)-5e^(3x)
y=3ctg3x-(5x+4)^(4)-5e^(-3x)
y=3ctg3x+(5x-4)^(4)-5e^(-3x)

Derivada de la función/ y=3ctg3x+(5x+4)^(4)-5e^(-3x)

Derivada de y=3ctg3x+(5x+4)^(4)-5e^(-3x)

Solución

Ha introducido [src]

                      4      -3*x
3*cot(3*x) + (5*x + 4)  - 5*E

$$\left(\left(5 x + 4\right)^{4} + 3 \cot{\left(3 x \right)}\right) - 5 e^{- 3 x}$$

3*cot(3*x) + (5*x + 4)^4 - 5*exp(-3*x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(5 x + 4\right)^{4} + 3 \cot{\left(3 x \right)}\right) - 5 e^{- 3 x}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(5 x + 4\right)^{4} + 3 \cot{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = 5 x + 4$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $20 \left(5 x + 4\right)^{3}$
  Como resultado de: $20 \left(5 x + 4\right)^{3} - \frac{3 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = - 3 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 3 x\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 e^{- 3 x}$
  Entonces, como resultado: $15 e^{- 3 x}$
Como resultado de: $20 \left(5 x + 4\right)^{3} - \frac{3 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + 15 e^{- 3 x}$
Simplificamos:

$2500 x^{3} + 6000 x^{2} + 4800 x + 1280 - \frac{9}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + 15 e^{- 3 x}$

Respuesta:

$2500 x^{3} + 6000 x^{2} + 4800 x + 1280 - \frac{9}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + 15 e^{- 3 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2            -3*x               3
-9 - 9*cot (3*x) + 15*e     + 20*(5*x + 4)

$$20 \left(5 x + 4\right)^{3} - 9 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 9 + 15 e^{- 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      -3*x                2      /       2     \         \
3*\- 15*e     + 100*(4 + 5*x)  + 18*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x)/

$$3 \left(100 \left(5 x + 4\right)^{2} + 18 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} - 15 e^{- 3 x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         2                                                    \
  |          /       2     \        -3*x                   2      /       2     \|
3*\4000 - 54*\1 + cot (3*x)/  + 45*e     + 5000*x - 108*cot (3*x)*\1 + cot (3*x)//

$$3 \left(5000 x - 54 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} - 108 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 4000 + 45 e^{- 3 x}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=3ctg3x+(5x+4)^(4)-5e^(-3x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3ctg3x+(5x+4)^(4)-5e^(-3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2