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(е^-x):(sin^2)x

Derivada de (е^-x):(sin^2)x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x    
  E      
-------*x
   2     
sin (x)  
$$x \frac{e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
(E^(-x)/sin(x)^2)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /     -x               -x\      -x  
  |    e       2*cos(x)*e  |     E    
x*|- ------- - ------------| + -------
  |     2           3      |      2   
  \  sin (x)     sin (x)   /   sin (x)
$$x \left(- \frac{e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) + \frac{e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
/       /                    2   \           \    
|       |    4*cos(x)   6*cos (x)|   4*cos(x)|  -x
|-2 + x*|3 + -------- + ---------| - --------|*e  
|       |     sin(x)        2    |    sin(x) |    
\       \                sin (x) /           /    
--------------------------------------------------
                        2                         
                     sin (x)                      
$$\frac{\left(x \left(3 + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - 2 - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/      /                              /         2   \       \                         \    
|      |                              |    3*cos (x)|       |                         |    
|      |                            8*|2 + ---------|*cos(x)|                         |    
|      |                     2        |        2    |       |                     2   |    
|      |    6*cos(x)   18*cos (x)     \     sin (x) /       |   12*cos(x)   18*cos (x)|  -x
|9 - x*|7 + -------- + ---------- + ------------------------| + --------- + ----------|*e  
|      |     sin(x)        2                 sin(x)         |     sin(x)        2     |    
\      \                sin (x)                             /                sin (x)  /    
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                             
                                          sin (x)                                          
$$\frac{\left(- x \left(\frac{8 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 7 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + 9 + \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (е^-x):(sin^2)x