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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
(е^-x):(sin^ dos)x
(е en el grado menos x):( seno de al cuadrado )x
(е en el grado menos x):( seno de en el grado dos)x
(е-x):(sin2)x
е-x:sin2x
(е^-x):(sin²)x
(е en el grado -x):(sin en el grado 2)x
е^-x:sin^2x
Expresiones semejantes
(е^+x):(sin^2)x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^3*x
sin^-1(x)
sin(x)/((2*x))
sin(5-3*x)
sin(x/5)

Derivada de la función/ sin^2/ (е^-x):(sin^2)x

Derivada de (е^-x):(sin^2)x

Solución

Ha introducido [src]

   -x    
  E      
-------*x
   2     
sin (x)

$$x \frac{e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

(E^(-x)/sin(x)^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x - \frac{2 x}{\tan{\left(x \right)}} + 1\right) e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x - \frac{2 x}{\tan{\left(x \right)}} + 1\right) e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /     -x               -x\      -x  
  |    e       2*cos(x)*e  |     E    
x*|- ------- - ------------| + -------
  |     2           3      |      2   
  \  sin (x)     sin (x)   /   sin (x)

$$x \left(- \frac{e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) + \frac{e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       /                    2   \           \    
|       |    4*cos(x)   6*cos (x)|   4*cos(x)|  -x
|-2 + x*|3 + -------- + ---------| - --------|*e  
|       |     sin(x)        2    |    sin(x) |    
\       \                sin (x) /           /    
--------------------------------------------------
                        2                         
                     sin (x)

$$\frac{\left(x \left(3 + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - 2 - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/      /                              /         2   \       \                         \    
|      |                              |    3*cos (x)|       |                         |    
|      |                            8*|2 + ---------|*cos(x)|                         |    
|      |                     2        |        2    |       |                     2   |    
|      |    6*cos(x)   18*cos (x)     \     sin (x) /       |   12*cos(x)   18*cos (x)|  -x
|9 - x*|7 + -------- + ---------- + ------------------------| + --------- + ----------|*e  
|      |     sin(x)        2                 sin(x)         |     sin(x)        2     |    
\      \                sin (x)                             /                sin (x)  /    
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                             
                                          sin (x)

$$\frac{\left(- x \left(\frac{8 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 7 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + 9 + \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

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Definida a trozos:

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