Sr Examen

Derivada de y=cos^2sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2          
cos (x)*sin(x)
sin(x)cos2(x)\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}
cos(x)^2*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cos2(x)f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(x)cos(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2sin2(x)cos(x)+cos3(x)- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (13sin2(x))cos(x)\left(1 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}


Respuesta:

(13sin2(x))cos(x)\left(1 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Primera derivada [src]
   3           2          
cos (x) - 2*sin (x)*cos(x)
2sin2(x)cos(x)+cos3(x)- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
/       2           2   \       
\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x)
(2sin2(x)7cos2(x))sin(x)\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
/       2            2   \       
\- 7*cos (x) + 20*sin (x)/*cos(x)
(20sin2(x)7cos2(x))cos(x)\left(20 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=cos^2sinx