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lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx-x+1

Derivada de la función/ 1/lnx/ 2^(1/lnx)

Derivada de 2^(1/lnx)

Solución

Ha introducido [src]

   1   
 ------
 log(x)
2

2^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}

2^(1/log(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1           
  ------        
  log(x)        
-2      *log(2) 
----------------
        2       
   x*log (x)

- \frac{2^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

   1                                 
 ------                              
 log(x) /      2       log(2)\       
2      *|1 + ------ + -------|*log(2)
        |    log(x)      2   |       
        \             log (x)/       
-------------------------------------
               2    2                
              x *log (x)

\frac{2^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    1                                                                  
  ------ /                          2                         \        
  log(x) |      6         6      log (2)   3*log(2)   6*log(2)|        
-2      *|2 + ------ + ------- + ------- + -------- + --------|*log(2) 
         |    log(x)      2         4         2          3    |        
         \             log (x)   log (x)   log (x)    log (x) /        
-----------------------------------------------------------------------
                                3    2                                 
                               x *log (x)

- \frac{2^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left(2 + \frac{6}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}

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