Derivada de y=cos(5x²+3)

Ha introducido [src]

   /   2    \
cos\5*x  + 3/

$$\cos{\left(5 x^{2} + 3 \right)}$$

cos(5*x^2 + 3)

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 x^{2} + 3$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 3\right)$ :
1. diferenciamos $5 x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $10 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 10 x \sin{\left(5 x^{2} + 3 \right)}$
Simplificamos:

$- 10 x \sin{\left(5 x^{2} + 3 \right)}$

Respuesta:

$- 10 x \sin{\left(5 x^{2} + 3 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /   2    \
-10*x*sin\5*x  + 3/

$$- 10 x \sin{\left(5 x^{2} + 3 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    /    2    /       2\      /       2\\
-10*\10*x *cos\3 + 5*x / + sin\3 + 5*x //

$$- 10 \left(10 x^{2} \cos{\left(5 x^{2} + 3 \right)} + \sin{\left(5 x^{2} + 3 \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

      /       /       2\       2    /       2\\
100*x*\- 3*cos\3 + 5*x / + 10*x *sin\3 + 5*x //

$$100 x \left(10 x^{2} \sin{\left(5 x^{2} + 3 \right)} - 3 \cos{\left(5 x^{2} + 3 \right)}\right)$$

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Gráfico