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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
cos(x)/(uno + dos *sin(x))
coseno de (x) dividir por (1 más 2 multiplicar por seno de (x))
coseno de (x) dividir por (uno más dos multiplicar por seno de (x))
cos(x)/(1+2sin(x))
cosx/1+2sinx
cos(x) dividir por (1+2*sin(x))
Expresiones semejantes
y=cos(x)/(1+2sin(x))
cos(x)/1+2*sin(x)
y=(cosx)/(1+2sinx).
y=cosx/(1+2sinx)
cos(x)/(1-2*sin(x))
y=cosx/1+2sinx
cosx/(1+2*sinx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/x^2
cos^3(x)
cos(6*x^2+9)^(4)
cos(x)/e^x
cos(3*x+2)*2^(9*x)*(1-7*x^2)
Seno sin
sin(x)^(2)
sin(x)/x^2
sin(x)/(1+cos(x))
sin^3(2x)
sin(x)^(9)

Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ cos(x)/(1+2*sin(x))

Derivada de cos(x)/(1+2*sin(x))

Solución

Ha introducido [src]

   cos(x)   
------------
1 + 2*sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$$

cos(x)/(1 + 2*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 \sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         2      
     sin(x)         2*cos (x)   
- ------------ - ---------------
  1 + 2*sin(x)                 2
                 (1 + 2*sin(x))

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       /      2              \               \       
|       | 4*cos (x)           |               |       
|     2*|------------ + sin(x)|               |       
|       \1 + 2*sin(x)         /     4*sin(x)  |       
|-1 + ------------------------- + ------------|*cos(x)
\            1 + 2*sin(x)         1 + 2*sin(x)/       
------------------------------------------------------
                     1 + 2*sin(x)

$$\frac{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} - 1 + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                            /                             2     \         
                 /      2              \               2    |      12*sin(x)        24*cos (x)  |         
                 | 4*cos (x)           |          2*cos (x)*|-1 + ------------ + ---------------|         
      2        6*|------------ + sin(x)|*sin(x)             |     1 + 2*sin(x)                 2|         
 6*cos (x)       \1 + 2*sin(x)         /                    \                    (1 + 2*sin(x)) /         
------------ - -------------------------------- - ----------------------------------------------- + sin(x)
1 + 2*sin(x)             1 + 2*sin(x)                               1 + 2*sin(x)                          
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               1 + 2*sin(x)

$$\frac{- \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(-1 + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{24 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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