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cos(x)/(1+2*sin(x))
Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ cos(x)/(1+2*sin(x))

Derivada de cos(x)/(1+2*sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   cos(x)   
------------
1 + 2*sin(x)
cos⁡(x)2sin⁡(x)+1\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} 
cos(x)/(1 + 2*sin(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=2sin⁡(x)+1g{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2sin⁡(x)+12 \sin{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 2cos⁡(x)2 \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2cos⁡(x)2 \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(2sin⁡(x)+1)sin⁡(x)−2cos⁡2(x)(2sin⁡(x)+1)2\frac{- \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −sin⁡(x)+2(2sin⁡(x)+1)2- \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−sin⁡(x)+2(2sin⁡(x)+1)2- \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                         2      
     sin(x)         2*cos (x)   
- ------------ - ---------------
  1 + 2*sin(x)                 2
                 (1 + 2*sin(x))
−sin⁡(x)2sin⁡(x)+1−2cos⁡2(x)(2sin⁡(x)+1)2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       /      2              \               \       
|       | 4*cos (x)           |               |       
|     2*|------------ + sin(x)|               |       
|       \1 + 2*sin(x)         /     4*sin(x)  |       
|-1 + ------------------------- + ------------|*cos(x)
\            1 + 2*sin(x)         1 + 2*sin(x)/       
------------------------------------------------------
                     1 + 2*sin(x)
(2(sin⁡(x)+4cos⁡2(x)2sin⁡(x)+1)2sin⁡(x)+1−1+4sin⁡(x)2sin⁡(x)+1)cos⁡(x)2sin⁡(x)+1\frac{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} - 1 + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                            /                             2     \         
                 /      2              \               2    |      12*sin(x)        24*cos (x)  |         
                 | 4*cos (x)           |          2*cos (x)*|-1 + ------------ + ---------------|         
      2        6*|------------ + sin(x)|*sin(x)             |     1 + 2*sin(x)                 2|         
 6*cos (x)       \1 + 2*sin(x)         /                    \                    (1 + 2*sin(x)) /         
------------ - -------------------------------- - ----------------------------------------------- + sin(x)
1 + 2*sin(x)             1 + 2*sin(x)                               1 + 2*sin(x)                          
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               1 + 2*sin(x)
−6(sin⁡(x)+4cos⁡2(x)2sin⁡(x)+1)sin⁡(x)2sin⁡(x)+1+sin⁡(x)−2(−1+12sin⁡(x)2sin⁡(x)+1+24cos⁡2(x)(2sin⁡(x)+1)2)cos⁡2(x)2sin⁡(x)+1+6cos⁡2(x)2sin⁡(x)+12sin⁡(x)+1\frac{- \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(-1 + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{24 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cos(x)/(1+2*sin(x))
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