Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de 1+x
Expresiones idénticas
sin(x/ tres)^(dos)*cot(x/ dos)
seno de (x dividir por 3) en el grado (2) multiplicar por cotangente de (x dividir por 2)
seno de (x dividir por tres) en el grado (dos) multiplicar por cotangente de (x dividir por dos)
sin(x/3)(2)*cot(x/2)
sinx/32*cotx/2
sin(x/3)^(2)cot(x/2)
sin(x/3)(2)cot(x/2)
sinx/32cotx/2
sinx/3^2cotx/2
sin(x dividir por 3)^(2)*cot(x dividir por 2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(x^2+1)
sin^3(2x)
sin(lnx)
sin(2*t)
Cotangente cot
cot(3*x)
cot(x)/2
cot(3*x+4)
cot(7*x)
cot(cos(2))+((sin(6*x)^(2))/cos(12*x))*(1/6)

Derivada de la función/ (x/2)/ (x/3)/ sin(x/3)^(2)*cot(x/2)

Derivada de sin(x/3)^(2)*cot(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

   2/x\    /x\
sin |-|*cot|-|
    \3/    \2/

$$\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

sin(x/3)^2*cot(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
$g{\left(x \right)} = \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)} - 3}{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 3 \cos{\left(\frac{2 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{5 x}{3} \right)} - 3}{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /         2/x\\        /x\    /x\    /x\
        |      cot |-||   2*cos|-|*cot|-|*sin|-|
   2/x\ |  1       \2/|        \3/    \2/    \3/
sin |-|*|- - - -------| + ----------------------
    \3/ \  2      2   /             3

$$\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /   2/x\      2/x\\    /x\      /       2/x\\    /x\    /x\        2/x\ /       2/x\\    /x\
- 4*|sin |-| - cos |-||*cot|-| - 12*|1 + cot |-||*cos|-|*sin|-| + 9*sin |-|*|1 + cot |-||*cot|-|
    \    \3/       \3//    \2/      \        \2//    \3/    \3/         \3/ \        \2//    \2/
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               18

$$\frac{- 4 \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} - 12 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{18}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/x\\ /   2/x\      2/x\\        /x\    /x\    /x\      2/x\ /       2/x\\ /         2/x\\                                     
|1 + cot |-||*|sin |-| - cos |-||   8*cos|-|*cot|-|*sin|-|   sin |-|*|1 + cot |-||*|1 + 3*cot |-||                                     
\        \2// \    \3/       \3//        \3/    \2/    \3/       \3/ \        \2// \          \2//   /       2/x\\    /x\    /x\    /x\
--------------------------------- - ---------------------- - ------------------------------------- + |1 + cot |-||*cos|-|*cot|-|*sin|-|
                3                             27                               4                     \        \2//    \3/    \2/    \3/

$$\frac{\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{3} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{4} + \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{8 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de sin(x/3)^(2)*cot(x/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2