Sr Examen

Otras calculadoras


y=cos(x)/(1+2sin(x))

Derivada de y=cos(x)/(1+2sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   cos(x)   
------------
1 + 2*sin(x)
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$$
cos(x)/(1 + 2*sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                         2      
     sin(x)         2*cos (x)   
- ------------ - ---------------
  1 + 2*sin(x)                 2
                 (1 + 2*sin(x)) 
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/       /      2              \               \       
|       | 4*cos (x)           |               |       
|     2*|------------ + sin(x)|               |       
|       \1 + 2*sin(x)         /     4*sin(x)  |       
|-1 + ------------------------- + ------------|*cos(x)
\            1 + 2*sin(x)         1 + 2*sin(x)/       
------------------------------------------------------
                     1 + 2*sin(x)                     
$$\frac{\left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} - 1 + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$$
Tercera derivada [src]
                                                            /                             2     \         
                 /      2              \               2    |      12*sin(x)        24*cos (x)  |         
                 | 4*cos (x)           |          2*cos (x)*|-1 + ------------ + ---------------|         
      2        6*|------------ + sin(x)|*sin(x)             |     1 + 2*sin(x)                 2|         
 6*cos (x)       \1 + 2*sin(x)         /                    \                    (1 + 2*sin(x)) /         
------------ - -------------------------------- - ----------------------------------------------- + sin(x)
1 + 2*sin(x)             1 + 2*sin(x)                               1 + 2*sin(x)                          
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               1 + 2*sin(x)                                               
$$\frac{- \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(-1 + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{24 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=cos(x)/(1+2sin(x))