Derivada de x(lnx-1)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)} - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)$:

      1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $\frac{1}{x}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 \log{\left(x \right)} - 2}{x}$

   Como resultado de: $\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2} + 2 \log{\left(x \right)} - 2$

2. Simplificamos:

   $\log{\left(x \right)}^{2} - 1$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)}^{2} - 1$