Derivada de y=(7x-2)/(x²+x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 7 x - 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $7 x - 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $7$

      Como resultado de: $7$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $2 x + 1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{7 x^{2} + 7 x - \left(2 x + 1\right) \left(7 x - 2\right)}{\left(x^{2} + x\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 7 x^{2} + 4 x + 2}{x^{2} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 7 x^{2} + 4 x + 2}{x^{2} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$