Sr Examen

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y=9/x^3+((x)^4/3)-2/x+5x^4
Derivada de la función/ y=9/x/ y=9/x^3+((x)^4/3)-2/x+5x^4

Derivada de y=9/x^3+((x)^4/3)-2/x+5x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      4           
9    x    2      4
-- + -- - - + 5*x 
 3   3    x       
x
5x4+((x43+9x3)−2x)5 x^{4} + \left(\left(\frac{x^{4}}{3} + \frac{9}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x}\right) 
9/x^3 + x^4/3 - 2/x + 5*x^4
Solución detallada

  1. diferenciamos 5x4+((x43+9x3)−2x)5 x^{4} + \left(\left(\frac{x^{4}}{3} + \frac{9}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (x43+9x3)−2x\left(\frac{x^{4}}{3} + \frac{9}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x} miembro por miembro:

      1. diferenciamos x43+9x3\frac{x^{4}}{3} + \frac{9}{x^{3}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −3x4- \frac{3}{x^{4}}

          Entonces, como resultado: −27x4- \frac{27}{x^{4}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

        Como resultado de: 4x33−27x4\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{27}{x^{4}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: 2x2\frac{2}{x^{2}}

      Como resultado de: 4x33+2x2−27x4\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{27}{x^{4}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Entonces, como resultado: 20x320 x^{3}

    Como resultado de: 64x33+2x2−27x4\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{27}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    64x7+6x2−813x4\frac{64 x^{7} + 6 x^{2} - 81}{3 x^{4}}

Respuesta:

64x7+6x2−813x4\frac{64 x^{7} + 6 x^{2} - 81}{3 x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                3
  27   2    64*x 
- -- + -- + -----
   4    2     3  
  x    x
64x33+2x2−27x4\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{27}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  1        2   27\
4*|- -- + 16*x  + --|
  |   3            5|
  \  x            x /
4(16x2−1x3+27x5)4 \left(16 x^{2} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{27}{x^{5}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  135   3        \
4*|- --- + -- + 32*x|
  |    6    4       |
  \   x    x        /
4(32x+3x4−135x6)4 \left(32 x + \frac{3}{x^{4}} - \frac{135}{x^{6}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=9/x^3+((x)^4/3)-2/x+5x^4
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