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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(z-i)^ dos *e^z/(z^ cuatro + dos *z^ dos + uno)
(z menos i) al cuadrado multiplicar por e en el grado z dividir por (z en el grado 4 más 2 multiplicar por z al cuadrado más 1)
(z menos i) en el grado dos multiplicar por e en el grado z dividir por (z en el grado cuatro más dos multiplicar por z en el grado dos más uno)
(z-i)2*ez/(z4+2*z2+1)
z-i2*ez/z4+2*z2+1
(z-i)²*e^z/(z⁴+2*z²+1)
(z-i) en el grado 2*e en el grado z/(z en el grado 4+2*z en el grado 2+1)
(z-i)^2e^z/(z^4+2z^2+1)
(z-i)2ez/(z4+2z2+1)
z-i2ez/z4+2z2+1
z-i^2e^z/z^4+2z^2+1
(z-i)^2*e^z dividir por (z^4+2*z^2+1)
Expresiones semejantes
(z+i)^2*e^z/(z^4+2*z^2+1)
(z-i)^2*e^z/(z^4+2*z^2-1)
(z-i)^2*e^z/(z^4-2*z^2+1)

Derivada de la función/ z^2+1/ (z-i)/ z^4+2/ (z-i)^2*e^z/(z^4+2*z^2+1)

Derivada de (z-i)^2e^z/(z^4+2z^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

        2  z 
 (z - I) *E  
-------------
 4      2    
z  + 2*z  + 1

$$\frac{e^{z} \left(z - i\right)^{2}}{\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1}$$

((z - i)^2*E^z)/(z^4 + 2*z^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z - i\right)^{2} e^{z}$ y $g{\left(z \right)} = z^{4} + 2 z^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z - i\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - i$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - i\right)$ :
    1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 2 i$
  $g{\left(z \right)} = e^{z}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Derivado $e^{z}$ es.
  Como resultado de: $\left(z - i\right)^{2} e^{z} + \left(2 z - 2 i\right) e^{z}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} + 2 z^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Entonces, como resultado: $4 z$
  Como resultado de: $4 z^{3} + 4 z$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(z - i\right)^{2} \left(4 z^{3} + 4 z\right) e^{z} + \left(\left(z - i\right)^{2} e^{z} + \left(2 z - 2 i\right) e^{z}\right) \left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(z - i\right) \left(- 4 z \left(z - i\right) \left(z^{2} + 1\right) + \left(z + 2 - i\right) \left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)\right) e^{z}}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(z - i\right) \left(- 4 z \left(z - i\right) \left(z^{2} + 1\right) + \left(z + 2 - i\right) \left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)\right) e^{z}}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2  z                 z          2 /          3\  z
(z - I) *e  + (-2*I + 2*z)*e    (z - I) *\-4*z - 4*z /*e 
----------------------------- + -------------------------
         4      2                                   2    
        z  + 2*z  + 1                / 4      2    \     
                                     \z  + 2*z  + 1/

$$\frac{\left(z - i\right)^{2} \left(- 4 z^{3} - 4 z\right) e^{z}}{\left(\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1\right)^{2}} + \frac{\left(z - i\right)^{2} e^{z} + \left(2 z - 2 i\right) e^{z}}{\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                      /                        2\                                   \   
|                                      |              2 /     2\ |                                   |   
|                                    2 |       2   8*z *\1 + z / |                                   |   
|                           4*(z - I) *|1 + 3*z  - --------------|                                   |   
|                                      |                4      2 |       /     2\                    |   
|           2                          \           1 + z  + 2*z  /   8*z*\1 + z /*(z - I)*(2 + z - I)|  z
|2 + (z - I)  - 4*I + 4*z - -------------------------------------- - --------------------------------|*e 
|                                            4      2                              4      2          |   
\                                       1 + z  + 2*z                          1 + z  + 2*z           /   
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   4      2                                              
                                              1 + z  + 2*z

$$\frac{\left(- \frac{8 z \left(z - i\right) \left(z^{2} + 1\right) \left(z + 2 - i\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 4 z + \left(z - i\right)^{2} - \frac{4 \left(z - i\right)^{2} \left(- \frac{8 z^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{2}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 3 z^{2} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 2 - 4 i\right) e^{z}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                         /                                          3 \                                                                                                \   
|                                         |      /     2\ /       2\       2 /     2\  |                                                         /                        2\            |   
|                                       2 |    4*\1 + z /*\1 + 3*z /   16*z *\1 + z /  |                                                         |              2 /     2\ |            |   
|                           24*z*(z - I) *|1 - --------------------- + ----------------|                                                         |       2   8*z *\1 + z / |            |   
|                                         |             4      2                      2|                                              12*(z - I)*|1 + 3*z  - --------------|*(2 + z - I)|   
|                                         |        1 + z  + 2*z        /     4      2\ |        /     2\ /           2            \              |                4      2 |            |   
|           2                             \                            \1 + z  + 2*z / /   12*z*\1 + z /*\2 + (z - I)  - 4*I + 4*z/              \           1 + z  + 2*z  /            |  z
|6 + (z - I)  - 6*I + 6*z - ------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------- - --------------------------------------------------|*e 
|                                                       4      2                                             4      2                                        4      2                   |   
\                                                  1 + z  + 2*z                                         1 + z  + 2*z                                    1 + z  + 2*z                    /   
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                            4      2                                                                                        
                                                                                       1 + z  + 2*z

$$\frac{\left(- \frac{24 z \left(z - i\right)^{2} \left(\frac{16 z^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{3}}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(z^{2} + 1\right) \left(3 z^{2} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} - \frac{12 z \left(z^{2} + 1\right) \left(4 z + \left(z - i\right)^{2} + 2 - 4 i\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 6 z + \left(z - i\right)^{2} - \frac{12 \left(z - i\right) \left(z + 2 - i\right) \left(- \frac{8 z^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{2}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 3 z^{2} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 6 - 6 i\right) e^{z}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z-i)^2e^z/(z^4+2z^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z-i)^2*e^z/(z^4+2*z^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (z-i)^2e^z/(z^4+2z^2+1)