Sr Examen

Otras calculadoras

(z-i)^2*e^z/(z^4+2*z^2+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de i*n*x
  • Derivada de 3^-x Derivada de 3^-x
  • Derivada de 25/x Derivada de 25/x
  • Derivada de 3*(2-x)^6 Derivada de 3*(2-x)^6

  • Expresiones idénticas

  • (z-i)^ dos *e^z/(z^ cuatro + dos *z^ dos + uno)
  • (z menos i) al cuadrado multiplicar por e en el grado z dividir por (z en el grado 4 más 2 multiplicar por z al cuadrado más 1)
  • (z menos i) en el grado dos multiplicar por e en el grado z dividir por (z en el grado cuatro más dos multiplicar por z en el grado dos más uno)
  • (z-i)2*ez/(z4+2*z2+1)
  • z-i2*ez/z4+2*z2+1
  • (z-i)²*e^z/(z⁴+2*z²+1)
  • (z-i) en el grado 2*e en el grado z/(z en el grado 4+2*z en el grado 2+1)
  • (z-i)^2e^z/(z^4+2z^2+1)
  • (z-i)2ez/(z4+2z2+1)
  • z-i2ez/z4+2z2+1
  • z-i^2e^z/z^4+2z^2+1
  • (z-i)^2*e^z dividir por (z^4+2*z^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • (z-i)^2*e^z/(z^4+2*z^2-1)
  • (z-i)^2*e^z/(z^4-2*z^2+1)
  • (z+i)^2*e^z/(z^4+2*z^2+1)
Derivada de la función/ z^2+1/ (z-i)/ z^4+2/ (z-i)^2*e^z/(z^4+2*z^2+1)

Derivada de (z-i)^2*e^z/(z^4+2*z^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2  z 
 (z - I) *E  
-------------
 4      2    
z  + 2*z  + 1
ez(z−i)2(z4+2z2)+1\frac{e^{z} \left(z - i\right)^{2}}{\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1} 
((z - i)^2*E^z)/(z^4 + 2*z^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=(z−i)2ezf{\left(z \right)} = \left(z - i\right)^{2} e^{z} y g(z)=z4+2z2+1g{\left(z \right)} = z^{4} + 2 z^{2} + 1.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=(z−i)2f{\left(z \right)} = \left(z - i\right)^{2}; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. Sustituimos u=z−iu = z - i.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z−i)\frac{d}{d z} \left(z - i\right):

        1. diferenciamos z−iz - i miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          2. La derivada de una constante −i- i es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2z−2i2 z - 2 i

      g(z)=ezg{\left(z \right)} = e^{z}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. Derivado eze^{z} es.

      Como resultado de: (z−i)2ez+(2z−2i)ez\left(z - i\right)^{2} e^{z} + \left(2 z - 2 i\right) e^{z}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z4+2z2+1z^{4} + 2 z^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: z4z^{4} tenemos 4z34 z^{3}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

        Entonces, como resultado: 4z4 z

      Como resultado de: 4z3+4z4 z^{3} + 4 z

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(z−i)2(4z3+4z)ez+((z−i)2ez+(2z−2i)ez)(z4+2z2+1)(z4+2z2+1)2\frac{- \left(z - i\right)^{2} \left(4 z^{3} + 4 z\right) e^{z} + \left(\left(z - i\right)^{2} e^{z} + \left(2 z - 2 i\right) e^{z}\right) \left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (z−i)(−4z(z−i)(z2+1)+(z+2−i)(z4+2z2+1))ez(z4+2z2+1)2\frac{\left(z - i\right) \left(- 4 z \left(z - i\right) \left(z^{2} + 1\right) + \left(z + 2 - i\right) \left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)\right) e^{z}}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

(z−i)(−4z(z−i)(z2+1)+(z+2−i)(z4+2z2+1))ez(z4+2z2+1)2\frac{\left(z - i\right) \left(- 4 z \left(z - i\right) \left(z^{2} + 1\right) + \left(z + 2 - i\right) \left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)\right) e^{z}}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2  z                 z          2 /          3\  z
(z - I) *e  + (-2*I + 2*z)*e    (z - I) *\-4*z - 4*z /*e 
----------------------------- + -------------------------
         4      2                                   2    
        z  + 2*z  + 1                / 4      2    \     
                                     \z  + 2*z  + 1/
(z−i)2(−4z3−4z)ez((z4+2z2)+1)2+(z−i)2ez+(2z−2i)ez(z4+2z2)+1\frac{\left(z - i\right)^{2} \left(- 4 z^{3} - 4 z\right) e^{z}}{\left(\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1\right)^{2}} + \frac{\left(z - i\right)^{2} e^{z} + \left(2 z - 2 i\right) e^{z}}{\left(z^{4} + 2 z^{2}\right) + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                      /                        2\                                   \   
|                                      |              2 /     2\ |                                   |   
|                                    2 |       2   8*z *\1 + z / |                                   |   
|                           4*(z - I) *|1 + 3*z  - --------------|                                   |   
|                                      |                4      2 |       /     2\                    |   
|           2                          \           1 + z  + 2*z  /   8*z*\1 + z /*(z - I)*(2 + z - I)|  z
|2 + (z - I)  - 4*I + 4*z - -------------------------------------- - --------------------------------|*e 
|                                            4      2                              4      2          |   
\                                       1 + z  + 2*z                          1 + z  + 2*z           /   
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   4      2                                              
                                              1 + z  + 2*z
(−8z(z−i)(z2+1)(z+2−i)z4+2z2+1+4z+(z−i)2−4(z−i)2(−8z2(z2+1)2z4+2z2+1+3z2+1)z4+2z2+1+2−4i)ezz4+2z2+1\frac{\left(- \frac{8 z \left(z - i\right) \left(z^{2} + 1\right) \left(z + 2 - i\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 4 z + \left(z - i\right)^{2} - \frac{4 \left(z - i\right)^{2} \left(- \frac{8 z^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{2}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 3 z^{2} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 2 - 4 i\right) e^{z}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                         /                                          3 \                                                                                                \   
|                                         |      /     2\ /       2\       2 /     2\  |                                                         /                        2\            |   
|                                       2 |    4*\1 + z /*\1 + 3*z /   16*z *\1 + z /  |                                                         |              2 /     2\ |            |   
|                           24*z*(z - I) *|1 - --------------------- + ----------------|                                                         |       2   8*z *\1 + z / |            |   
|                                         |             4      2                      2|                                              12*(z - I)*|1 + 3*z  - --------------|*(2 + z - I)|   
|                                         |        1 + z  + 2*z        /     4      2\ |        /     2\ /           2            \              |                4      2 |            |   
|           2                             \                            \1 + z  + 2*z / /   12*z*\1 + z /*\2 + (z - I)  - 4*I + 4*z/              \           1 + z  + 2*z  /            |  z
|6 + (z - I)  - 6*I + 6*z - ------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------- - --------------------------------------------------|*e 
|                                                       4      2                                             4      2                                        4      2                   |   
\                                                  1 + z  + 2*z                                         1 + z  + 2*z                                    1 + z  + 2*z                    /   
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                            4      2                                                                                        
                                                                                       1 + z  + 2*z
(−24z(z−i)2(16z2(z2+1)3(z4+2z2+1)2−4(z2+1)(3z2+1)z4+2z2+1+1)z4+2z2+1−12z(z2+1)(4z+(z−i)2+2−4i)z4+2z2+1+6z+(z−i)2−12(z−i)(z+2−i)(−8z2(z2+1)2z4+2z2+1+3z2+1)z4+2z2+1+6−6i)ezz4+2z2+1\frac{\left(- \frac{24 z \left(z - i\right)^{2} \left(\frac{16 z^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{3}}{\left(z^{4} + 2 z^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(z^{2} + 1\right) \left(3 z^{2} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} - \frac{12 z \left(z^{2} + 1\right) \left(4 z + \left(z - i\right)^{2} + 2 - 4 i\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 6 z + \left(z - i\right)^{2} - \frac{12 \left(z - i\right) \left(z + 2 - i\right) \left(- \frac{8 z^{2} \left(z^{2} + 1\right)^{2}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 3 z^{2} + 1\right)}{z^{4} + 2 z^{2} + 1} + 6 - 6 i\right) e^{z}}{z^{4} + 2 z^{2} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z-i)^2*e^z/(z^4+2*z^2+1)
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