Derivada de y=5x^3+sqrt(x)-8^3sqrt(x)

1. diferenciamos $- 512 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 5 x^{3}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} + 5 x^{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $15 x^{2}$

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $15 x^{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{256}{\sqrt{x}}$

   Como resultado de: $15 x^{2} - \frac{511}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$15 x^{2} - \frac{511}{2 \sqrt{x}}$