Derivada de e^x/cosx

Ha introducido [src]

   x  
  E   
------
cos(x)

\frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)}}

E^x/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x      x       
  e      e *sin(x)
------ + ---------
cos(x)       2    
          cos (x)

\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{x}}{\cos{\left(x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                    2   \   
|    2*sin(x)   2*sin (x)|  x
|2 + -------- + ---------|*e 
|     cos(x)        2    |   
\                cos (x) /   
-----------------------------
            cos(x)

\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2\right) e^{x}}{\cos{\left(x \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                           /         2   \       \   
|                           |    6*sin (x)|       |   
|                           |5 + ---------|*sin(x)|   
|                    2      |        2    |       |   
|    3*sin(x)   6*sin (x)   \     cos (x) /       |  x
|4 + -------- + --------- + ----------------------|*e 
|     cos(x)        2               cos(x)        |   
\                cos (x)                          /   
------------------------------------------------------
                        cos(x)

\frac{\left(\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 4\right) e^{x}}{\cos{\left(x \right)}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de e^x/cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución