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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
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Derivada de x^2/lnx
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Expresiones idénticas
x*e^(-x^(- tres))
x multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado ( menos 3))
x multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado ( menos tres))
x*e(-x(-3))
x*e-x-3
xe^(-x^(-3))
xe(-x(-3))
xe-x-3
xe^-x^-3
Expresiones semejantes
x*e^(-x^(3))
x*e^(x^(-3))

Derivada de la función/ x^(-3)/ x*e^(-x^(-3))

Derivada de x*e^(-x^(-3))

Solución

Ha introducido [src]

   -1 
   ---
     3
    x 
x*E

$$e^{- \frac{1}{x^{3}}} x$$

x*E^(-1/x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x^{3}}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x^{3}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{3}}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{x^{4}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 e^{\frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(e^{\frac{1}{x^{3}}} + \frac{3 e^{\frac{1}{x^{3}}}}{x^{3}}\right) e^{- \frac{2}{x^{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{3} + 3\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{3} + 3\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{3}}$

Primera derivada [src]

          -1 
 -1       ---
 ---        3
   3       x 
  x    3*e   
E    + ------
          3  
         x

$$e^{- \frac{1}{x^{3}}} + \frac{3 e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             -1 
             ---
               3
  /     3 \   x 
3*|-2 + --|*e   
  |      3|     
  \     x /     
----------------
        4       
       x

$$\frac{3 \left(-2 + \frac{3}{x^{3}}\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 -1 
                 ---
                   3
  /    27   9 \   x 
3*|8 - -- + --|*e   
  |     3    6|     
  \    x    x /     
--------------------
          5         
         x

$$\frac{3 \left(8 - \frac{27}{x^{3}} + \frac{9}{x^{6}}\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{5}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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