Sr Examen

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Derivada de x*e^(-x^(-3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -1 
   ---
     3
    x 
x*E   
$$e^{- \frac{1}{x^{3}}} x$$
x*E^(-1/x^3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
          -1 
 -1       ---
 ---        3
   3       x 
  x    3*e   
E    + ------
          3  
         x   
$$e^{- \frac{1}{x^{3}}} + \frac{3 e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
             -1 
             ---
               3
  /     3 \   x 
3*|-2 + --|*e   
  |      3|     
  \     x /     
----------------
        4       
       x        
$$\frac{3 \left(-2 + \frac{3}{x^{3}}\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}}$$
Tercera derivada [src]
                 -1 
                 ---
                   3
  /    27   9 \   x 
3*|8 - -- + --|*e   
  |     3    6|     
  \    x    x /     
--------------------
          5         
         x          
$$\frac{3 \left(8 - \frac{27}{x^{3}} + \frac{9}{x^{6}}\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{5}}$$