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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
y=(cuatro ^-x)*(ln^ cinco)(x+ dos)
y es igual a (4 en el grado menos x) multiplicar por (ln en el grado 5)(x más 2)
y es igual a (cuatro en el grado menos x) multiplicar por (ln en el grado cinco)(x más dos)
y=(4-x)*(ln5)(x+2)
y=4-x*ln5x+2
y=(4^-x)*(ln⁵)(x+2)
y=(4^-x)(ln^5)(x+2)
y=(4-x)(ln5)(x+2)
y=4-xln5x+2
y=4^-xln^5x+2
Expresiones semejantes
y=(4^-x)*(ln^5)(x-2)
y=(4^+x)*(ln^5)(x+2)
Expresiones con funciones
ln
ln4
ln(x+5)^5
ln(e)
ln(x+sqrt(x^2+1))
ln^3

Derivada de la función/ (x+2)/ y=(4^-x)*(ln^5)(x+2)

Derivada de y=(4^-x)*(ln^5)(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

 -x    5           
4  *log (x)*(x + 2)

$$4^{- x} \log{\left(x \right)}^{5} \left(x + 2\right)$$

(4^(-x)*log(x)^5)*(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}^{5}$ y $g{\left(x \right)} = 4^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
  $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{5} + \frac{5 \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$4^{- 2 x} \left(- 4^{x} \left(x + 2\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(x \right)}^{5} + 4^{x} \left(\log{\left(x \right)}^{5} + \frac{5 \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x}\right)\right)$
Simplificamos:

$\frac{4^{- x} \left(x \log{\left(x \right)} + 5 x - \log{\left(4^{x \left(x + 2\right)} \right)} \log{\left(x \right)} + 10\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Respuesta:

$\frac{4^{- x} \left(x \log{\left(x \right)} + 5 x - \log{\left(4^{x \left(x + 2\right)} \right)} \log{\left(x \right)} + 10\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      /                          -x    4   \
 -x    5              |   -x    5             5*4  *log (x)|
4  *log (x) + (x + 2)*|- 4  *log (x)*log(4) + -------------|
                      \                             x      /

$$\left(x + 2\right) \left(- 4^{- x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(x \right)}^{5} + \frac{5 \cdot 4^{- x} \log{\left(x \right)}^{4}}{x}\right) + 4^{- x} \log{\left(x \right)}^{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x    3    /          /     2       2      5*(-4 + log(x))   10*log(4)*log(x)\        2             10*log(x)\
4  *log (x)*|- (2 + x)*|- log (4)*log (x) + --------------- + ----------------| - 2*log (x)*log(4) + ---------|
            |          |                            2                x        |                          x    |
            \          \                           x                          /                               /

$$4^{- x} \left(- \left(x + 2\right) \left(- \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{10 \log{\left(4 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} - 4\right)}{x^{2}}\right) - 2 \log{\left(4 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{10 \log{\left(x \right)}}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /        /                       /       2              \         2       2                                    \                                                                    \
 -x    2    |        |     3       3      10*\6 + log (x) - 6*log(x)/   15*log (4)*log (x)   15*(-4 + log(x))*log(4)*log(x)|     /     2       2      5*(-4 + log(x))   10*log(4)*log(x)\       |
4  *log (x)*|(2 + x)*|- log (4)*log (x) + --------------------------- + ------------------ + ------------------------------| - 3*|- log (4)*log (x) + --------------- + ----------------|*log(x)|
            |        |                                  3                       x                           2              |     |                            2                x        |       |
            \        \                                 x                                                   x               /     \                           x                          /       /

$$4^{- x} \left(\left(x + 2\right) \left(- \log{\left(4 \right)}^{3} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{15 \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{15 \left(\log{\left(x \right)} - 4\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{10 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{x^{3}}\right) - 3 \left(- \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{10 \log{\left(4 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} - 4\right)}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(4^-x)*(ln^5)(x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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