Sr Examen

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y=(x^2+4x-8)*e^(2-x^2)

Derivada de y=(x^2+4x-8)*e^(2-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     2
/ 2          \  2 - x 
\x  + 4*x - 8/*E      
$$e^{2 - x^{2}} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 8\right)$$
(x^2 + 4*x - 8)*E^(2 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                2                            2
           2 - x        / 2          \  2 - x 
(4 + 2*x)*e       - 2*x*\x  + 4*x - 8/*e      
$$- 2 x \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 8\right) e^{2 - x^{2}} + \left(2 x + 4\right) e^{2 - x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                                        2
  /    /        2\ /      2      \              \  2 - x 
2*\1 + \-1 + 2*x /*\-8 + x  + 4*x/ - 4*x*(2 + x)/*e      
$$2 \left(- 4 x \left(x + 2\right) + \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 4 x - 8\right) + 1\right) e^{2 - x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                       2
  /         /        2\             /        2\ /      2      \\  2 - x 
4*\-3*x + 3*\-1 + 2*x /*(2 + x) - x*\-3 + 2*x /*\-8 + x  + 4*x//*e      
$$4 \left(- x \left(2 x^{2} - 3\right) \left(x^{2} + 4 x - 8\right) - 3 x + 3 \left(x + 2\right) \left(2 x^{2} - 1\right)\right) e^{2 - x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2+4x-8)*e^(2-x^2)