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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +4x- ocho)*e^(dos -x^ dos)
y es igual a (x al cuadrado más 4x menos 8) multiplicar por e en el grado (2 menos x al cuadrado )
y es igual a (x en el grado dos más 4x menos ocho) multiplicar por e en el grado (dos menos x en el grado dos)
y=(x2+4x-8)*e(2-x2)
y=x2+4x-8*e2-x2
y=(x²+4x-8)*e^(2-x²)
y=(x en el grado 2+4x-8)*e en el grado (2-x en el grado 2)
y=(x^2+4x-8)e^(2-x^2)
y=(x2+4x-8)e(2-x2)
y=x2+4x-8e2-x2
y=x^2+4x-8e^2-x^2
Expresiones semejantes
y=(x^2+4x-8)*e^(2+x^2)
y=(x^2-4x-8)*e^(2-x^2)
y=(x^2+4x+8)*e^(2-x^2)

Derivada de la función/ 2-x^2/ x^2+4/ y=(x^2+4x-8)*e^(2-x^2)

Derivada de y=(x^2+4x-8)*e^(2-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

                     2
/ 2          \  2 - x 
\x  + 4*x - 8/*E

$$e^{2 - x^{2}} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 8\right)$$

(x^2 + 4*x - 8)*E^(2 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 4 x\right) - 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + 4 x\right) - 8$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $2 x + 4$
  2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 4$
$g{\left(x \right)} = e^{2 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 x e^{2 - x^{2}}$
Como resultado de: $- 2 x \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 8\right) e^{2 - x^{2}} + \left(2 x + 4\right) e^{2 - x^{2}}$
Simplificamos:

$2 \left(- x \left(x^{2} + 4 x - 8\right) + x + 2\right) e^{2 - x^{2}}$

Respuesta:

$2 \left(- x \left(x^{2} + 4 x - 8\right) + x + 2\right) e^{2 - x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2                            2
           2 - x        / 2          \  2 - x 
(4 + 2*x)*e       - 2*x*\x  + 4*x - 8/*e

$$- 2 x \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 8\right) e^{2 - x^{2}} + \left(2 x + 4\right) e^{2 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                        2
  /    /        2\ /      2      \              \  2 - x 
2*\1 + \-1 + 2*x /*\-8 + x  + 4*x/ - 4*x*(2 + x)/*e

$$2 \left(- 4 x \left(x + 2\right) + \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 4 x - 8\right) + 1\right) e^{2 - x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                       2
  /         /        2\             /        2\ /      2      \\  2 - x 
4*\-3*x + 3*\-1 + 2*x /*(2 + x) - x*\-3 + 2*x /*\-8 + x  + 4*x//*e

$$4 \left(- x \left(2 x^{2} - 3\right) \left(x^{2} + 4 x - 8\right) - 3 x + 3 \left(x + 2\right) \left(2 x^{2} - 1\right)\right) e^{2 - x^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^2+4x-8)*e^(2-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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