Sr Examen

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y=tg*√(2*x+1)

Derivada de y=tg*√(2*x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         _________
tan(x)*\/ 2*x + 1 
$$\sqrt{2 x + 1} \tan{\left(x \right)}$$
tan(x)*sqrt(2*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  _________ /       2   \      tan(x)  
\/ 2*x + 1 *\1 + tan (x)/ + -----------
                              _________
                            \/ 2*x + 1 
$$\sqrt{2 x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}}$$
Segunda derivada [src]
                   /       2   \                                     
     tan(x)      2*\1 + tan (x)/       _________ /       2   \       
- ------------ + --------------- + 2*\/ 1 + 2*x *\1 + tan (x)/*tan(x)
           3/2       _________                                       
  (1 + 2*x)        \/ 1 + 2*x                                        
$$2 \sqrt{2 x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
    /       2   \                                                                  /       2   \       
  3*\1 + tan (x)/     3*tan(x)         _________ /       2   \ /         2   \   6*\1 + tan (x)/*tan(x)
- --------------- + ------------ + 2*\/ 1 + 2*x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ----------------------
             3/2             5/2                                                        _________      
    (1 + 2*x)       (1 + 2*x)                                                         \/ 1 + 2*x       
$$2 \sqrt{2 x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=tg*√(2*x+1)