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Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
y=tg*√(dos *x+ uno)
y es igual a tg multiplicar por √(2 multiplicar por x más 1)
y es igual a tg multiplicar por √(dos multiplicar por x más uno)
y=tg√(2x+1)
y=tg√2x+1
Expresiones semejantes
y=tg*√(2*x-1)
Expresiones con funciones
tg
tg(cosx)

Derivada de la función/ 2*x+1/ y=tg*√(2*x+1)

Derivada de y=tg√(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

         _________
tan(x)*\/ 2*x + 1

$$\sqrt{2 x + 1} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*sqrt(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{2 x + 1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\sqrt{2 x + 1} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\sqrt{2 x + 1} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _________ /       2   \      tan(x)  
\/ 2*x + 1 *\1 + tan (x)/ + -----------
                              _________
                            \/ 2*x + 1

$$\sqrt{2 x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /       2   \                                     
     tan(x)      2*\1 + tan (x)/       _________ /       2   \       
- ------------ + --------------- + 2*\/ 1 + 2*x *\1 + tan (x)/*tan(x)
           3/2       _________                                       
  (1 + 2*x)        \/ 1 + 2*x

$$2 \sqrt{2 x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2   \                                                                  /       2   \       
  3*\1 + tan (x)/     3*tan(x)         _________ /       2   \ /         2   \   6*\1 + tan (x)/*tan(x)
- --------------- + ------------ + 2*\/ 1 + 2*x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ----------------------
             3/2             5/2                                                        _________      
    (1 + 2*x)       (1 + 2*x)                                                         \/ 1 + 2*x

$$2 \sqrt{2 x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

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Derivada de y=tg√(2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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