Derivada de y=1/4x^4(2inx−3)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{4} \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)$ y $g{\left(x \right)} = 4$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      $g{\left(x \right)} = 2 \log{\left(x \right)} - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $2 \log{\left(x \right)} - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

            Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$

         Como resultado de: $\frac{2}{x}$

      Como resultado de: $4 x^{3} \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) + 2 x^{3}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $x^{3} \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) + \frac{x^{3}}{2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{3} \left(4 \log{\left(x \right)} - 5\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(4 \log{\left(x \right)} - 5\right)}{2}$