Sr Examen

Derivada de x:(sinx+cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       x       
---------------
sin(x) + cos(x)
xsin(x)+cos(x)\frac{x}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}
x/(sin(x) + cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=sin(x)+cos(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos sin(x)+cos(x)\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: sin(x)+cos(x)- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(sin(x)+cos(x))+sin(x)+cos(x)(sin(x)+cos(x))2\frac{- x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(xcos(x+π4)+sin(x+π4))sin(2x)+1\frac{\sqrt{2} \left(- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}


Respuesta:

2(xcos(x+π4)+sin(x+π4))sin(2x)+1\frac{\sqrt{2} \left(- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Primera derivada [src]
       1          x*(-cos(x) + sin(x))
--------------- + --------------------
sin(x) + cos(x)                     2 
                   (sin(x) + cos(x))  
x(sin(x)cos(x))(sin(x)+cos(x))2+1sin(x)+cos(x)\frac{x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}
Segunda derivada [src]
  /                        2\                       
  |    2*(-cos(x) + sin(x)) |   2*(-cos(x) + sin(x))
x*|1 + ---------------------| + --------------------
  |                       2 |     cos(x) + sin(x)   
  \      (cos(x) + sin(x))  /                       
----------------------------------------------------
                  cos(x) + sin(x)                   
x(2(sin(x)cos(x))2(sin(x)+cos(x))2+1)+2(sin(x)cos(x))sin(x)+cos(x)sin(x)+cos(x)\frac{x \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}
Tercera derivada [src]
                              /                        2\                   
                              |    6*(-cos(x) + sin(x)) |                   
                            x*|5 + ---------------------|*(-cos(x) + sin(x))
                        2     |                       2 |                   
    6*(-cos(x) + sin(x))      \      (cos(x) + sin(x))  /                   
3 + --------------------- + ------------------------------------------------
                       2                    cos(x) + sin(x)                 
      (cos(x) + sin(x))                                                     
----------------------------------------------------------------------------
                              cos(x) + sin(x)                               
x(6(sin(x)cos(x))2(sin(x)+cos(x))2+5)(sin(x)cos(x))sin(x)+cos(x)+6(sin(x)cos(x))2(sin(x)+cos(x))2+3sin(x)+cos(x)\frac{\frac{x \left(\frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 5\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 3}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}
Gráfico
Derivada de x:(sinx+cosx)