Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 7^(3*x-1)
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 4*x+8/x
Derivada de 7/(5-x)^2
Expresiones idénticas
y=(tres ^x)/(dos ^x)
y es igual a (3 en el grado x) dividir por (2 en el grado x)
y es igual a (tres en el grado x) dividir por (dos en el grado x)
y=(3x)/(2x)
y=3x/2x
y=3^x/2^x
y=(3^x) dividir por (2^x)

Derivada de la función/ y=(3^x)/ y=(3^x)/(2^x)

Derivada de y=(3^x)/(2^x)

Solución

Ha introducido [src]

 x
3 
--
 x
2

$$\frac{3^{x}}{2^{x}}$$

3^x/2^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$2^{- 2 x} \left(- 6^{x} \log{\left(2 \right)} + 6^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$
Simplificamos:

$\log{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{4^{- x} 6^{x}} \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{4^{- x} 6^{x}} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x  x           -x  x       
2  *3 *log(3) - 2  *3 *log(2)

$$- 2^{- x} 3^{x} \log{\left(2 \right)} + 2^{- x} 3^{x} \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x  x /   2         2                     \
2  *3 *\log (2) + log (3) - 2*log(2)*log(3)/

$$2^{- x} 3^{x} \left(- 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(3 \right)}^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x  x /   3         3           2                  2          \
2  *3 *\log (3) - log (2) - 3*log (3)*log(2) + 3*log (2)*log(3)/

$$2^{- x} 3^{x} \left(- 3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(2 \right)}^{3} + \log{\left(3 \right)}^{3} + 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(3^x)/(2^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución