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y=(3^x)/(2^x)
Derivada de la función/ y=(3^x)/ y=(3^x)/(2^x)

Derivada de y=(3^x)/(2^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x
3 
--
 x
2
3x2x\frac{3^{x}}{2^{x}} 
3^x/2^x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3^{x} y g(x)=2xg{\left(x \right)} = 2^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. ddx2x=2xlog⁡(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2−2x(−6xlog⁡(2)+6xlog⁡(3))2^{- 2 x} \left(- 6^{x} \log{\left(2 \right)} + 6^{x} \log{\left(3 \right)}\right)

  2. Simplificamos:

    log⁡((32)4−x6x)\log{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{4^{- x} 6^{x}} \right)}

Respuesta:

log⁡((32)4−x6x)\log{\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{4^{- x} 6^{x}} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 -x  x           -x  x       
2  *3 *log(3) - 2  *3 *log(2)
−2−x3xlog⁡(2)+2−x3xlog⁡(3)- 2^{- x} 3^{x} \log{\left(2 \right)} + 2^{- x} 3^{x} \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 -x  x /   2         2                     \
2  *3 *\log (2) + log (3) - 2*log(2)*log(3)/
2−x3x(−2log⁡(2)log⁡(3)+log⁡(2)2+log⁡(3)2)2^{- x} 3^{x} \left(- 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(3 \right)}^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 -x  x /   3         3           2                  2          \
2  *3 *\log (3) - log (2) - 3*log (3)*log(2) + 3*log (2)*log(3)/
2−x3x(−3log⁡(2)log⁡(3)2−log⁡(2)3+log⁡(3)3+3log⁡(2)2log⁡(3))2^{- x} 3^{x} \left(- 3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(2 \right)}^{3} + \log{\left(3 \right)}^{3} + 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3^x)/(2^x)
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