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Derivada de la función/ x^e^x/ ln(cosx)/ y=ln(cosx)+x^e^x

Derivada de y=ln(cosx)+x^e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               / x\
               \E /
log(cos(x)) + x
xex+log⁡(cos⁡(x))x^{e^{x}} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} 
log(cos(x)) + x^(E^x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xex+log⁡(cos⁡(x))x^{e^{x}} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    4. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      (log⁡(ex)+1)exex\left(\log{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x e^{x}}

    Como resultado de: (log⁡(ex)+1)exex−sin⁡(x)cos⁡(x)\left(\log{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x e^{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    xexex+exex−tan⁡(x)x e^{x e^{x}} + e^{x e^{x}} - \tan{\left(x \right)}

Respuesta:

xexex+exex−tan⁡(x)x e^{x e^{x}} + e^{x e^{x}} - \tan{\left(x \right)}

Primera derivada [src] 
 / x\ / x            \         
 \E / |e     x       |   sin(x)
x    *|-- + e *log(x)| - ------
      \x             /   cos(x)
xex(exlog⁡(x)+exx)−sin⁡(x)cos⁡(x)x^{e^{x}} \left(e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
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Segunda derivada [src] 
        2       / x\             2         / x\                       
     sin (x)    \e / /1         \   2*x    \e / /  1    2         \  x
-1 - ------- + x    *|- + log(x)| *e    + x    *|- -- + - + log(x)|*e 
        2            \x         /               |   2   x         |   
     cos (x)                                    \  x              /
xex(log⁡(x)+1x)2e2x+xex(log⁡(x)+2x−1x2)ex−sin⁡2(x)cos⁡2(x)−1x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2} e^{2 x} + x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1
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Tercera derivada [src] 
                  3       / x\             3         / x\                                  / x\                                      
  2*sin(x)   2*sin (x)    \e / /1         \   3*x    \e / /  3    2    3         \  x      \e / /1         \ /  1    2         \  2*x
- -------- - --------- + x    *|- + log(x)| *e    + x    *|- -- + -- + - + log(x)|*e  + 3*x    *|- + log(x)|*|- -- + - + log(x)|*e   
   cos(x)        3             \x         /               |   2    3   x         |              \x         / |   2   x         |     
              cos (x)                                     \  x    x              /                           \  x              /
xex(log⁡(x)+1x)3e3x+3xex(log⁡(x)+1x)(log⁡(x)+2x−1x2)e2x+xex(log⁡(x)+3x−3x2+2x3)ex−2sin⁡3(x)cos⁡3(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x)x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{3} e^{3 x} + 3 x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{2 x} + x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
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