Derivada de y=ln(cosx)+x^e^x

Solución

Ha introducido [src]

               / x\
               \E /
log(cos(x)) + x

$$x^{e^{x}} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

log(cos(x)) + x^(E^x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{e^{x}} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
4. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(\log{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x e^{x}}$
Como resultado de: $\left(\log{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x e^{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$x e^{x e^{x}} + e^{x e^{x}} - \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x e^{x e^{x}} + e^{x e^{x}} - \tan{\left(x \right)}$

Primera derivada [src]

 / x\ / x            \         
 \E / |e     x       |   sin(x)
x    *|-- + e *log(x)| - ------
      \x             /   cos(x)

$$x^{e^{x}} \left(e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2       / x\             2         / x\                       
     sin (x)    \e / /1         \   2*x    \e / /  1    2         \  x
-1 - ------- + x    *|- + log(x)| *e    + x    *|- -- + - + log(x)|*e 
        2            \x         /               |   2   x         |   
     cos (x)                                    \  x              /

$$x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2} e^{2 x} + x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  3       / x\             3         / x\                                  / x\                                      
  2*sin(x)   2*sin (x)    \e / /1         \   3*x    \e / /  3    2    3         \  x      \e / /1         \ /  1    2         \  2*x
- -------- - --------- + x    *|- + log(x)| *e    + x    *|- -- + -- + - + log(x)|*e  + 3*x    *|- + log(x)|*|- -- + - + log(x)|*e   
   cos(x)        3             \x         /               |   2    3   x         |              \x         / |   2   x         |     
              cos (x)                                     \  x    x              /                           \  x              /

$$x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{3} e^{3 x} + 3 x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{2 x} + x^{e^{x}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(cosx)+x^e^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución