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(x*e^x-e^x+2)/x^2
Derivada de la función/ x*e^x/ x-e^x/ (x*e^x-e^x+2)/x^2

Derivada de (x*e^x-e^x+2)/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x    x    
x*E  - E  + 2
-------------
       2     
      x
(exx−ex)+2x2\frac{\left(e^{x} x - e^{x}\right) + 2}{x^{2}} 
(x*E^x - E^x + 2)/x^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xex−ex+2f{\left(x \right)} = x e^{x} - e^{x} + 2 y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xex−ex+2x e^{x} - e^{x} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: −ex- e^{x}

      3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

      Como resultado de: xexx e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x3ex−2x(xex−ex+2)x4\frac{x^{3} e^{x} - 2 x \left(x e^{x} - e^{x} + 2\right)}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    x2ex−2xex+2ex−4x3\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} - 4}{x^{3}}

Respuesta:

x2ex−2xex+2ex−4x3\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} - 4}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x    x      x     /   x    x    \
E  - e  + x*e    2*\x*E  - E  + 2/
-------------- - -----------------
       2                  3       
      x                  x
ex+xex−exx2−2((exx−ex)+2)x3\frac{e^{x} + x e^{x} - e^{x}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(e^{x} x - e^{x}\right) + 2\right)}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                        /     x      x\
     x            x   6*\2 - e  + x*e /
- 4*e  + (1 + x)*e  + -----------------
                               2       
                              x        
---------------------------------------
                    2                  
                   x
(x+1)ex−4ex+6(xex−ex+2)x2x2\frac{\left(x + 1\right) e^{x} - 4 e^{x} + \frac{6 \left(x e^{x} - e^{x} + 2\right)}{x^{2}}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /     x      x\       x              x
         x   24*\2 - e  + x*e /   18*e    6*(1 + x)*e 
(2 + x)*e  - ------------------ + ----- - ------------
                      3             x          x      
                     x                                
------------------------------------------------------
                           2                          
                          x
(x+2)ex−6(x+1)exx+18exx−24(xex−ex+2)x3x2\frac{\left(x + 2\right) e^{x} - \frac{6 \left(x + 1\right) e^{x}}{x} + \frac{18 e^{x}}{x} - \frac{24 \left(x e^{x} - e^{x} + 2\right)}{x^{3}}}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*e^x-e^x+2)/x^2
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