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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x*e^x-e^x+ dos)/x^ dos
(x multiplicar por e en el grado x menos e en el grado x más 2) dividir por x al cuadrado
(x multiplicar por e en el grado x menos e en el grado x más dos) dividir por x en el grado dos
(x*ex-ex+2)/x2
x*ex-ex+2/x2
(x*e^x-e^x+2)/x²
(x*e en el grado x-e en el grado x+2)/x en el grado 2
(xe^x-e^x+2)/x^2
(xex-ex+2)/x2
xex-ex+2/x2
xe^x-e^x+2/x^2
(x*e^x-e^x+2) dividir por x^2
Expresiones semejantes
(x*e^x+e^x+2)/x^2
(x*e^x-e^x-2)/x^2

Derivada de la función/ x*e^x/ x-e^x/ (x*e^x-e^x+2)/x^2

Derivada de (x*e^x-e^x+2)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

   x    x    
x*E  - E  + 2
-------------
       2     
      x

$$\frac{\left(e^{x} x - e^{x}\right) + 2}{x^{2}}$$

(x*E^x - E^x + 2)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x} - e^{x} + 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x e^{x} - e^{x} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
  Como resultado de: $x e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} e^{x} - 2 x \left(x e^{x} - e^{x} + 2\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} - 4}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x} - 4}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x    x      x     /   x    x    \
E  - e  + x*e    2*\x*E  - E  + 2/
-------------- - -----------------
       2                  3       
      x                  x

$$\frac{e^{x} + x e^{x} - e^{x}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(e^{x} x - e^{x}\right) + 2\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /     x      x\
     x            x   6*\2 - e  + x*e /
- 4*e  + (1 + x)*e  + -----------------
                               2       
                              x        
---------------------------------------
                    2                  
                   x

$$\frac{\left(x + 1\right) e^{x} - 4 e^{x} + \frac{6 \left(x e^{x} - e^{x} + 2\right)}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /     x      x\       x              x
         x   24*\2 - e  + x*e /   18*e    6*(1 + x)*e 
(2 + x)*e  - ------------------ + ----- - ------------
                      3             x          x      
                     x                                
------------------------------------------------------
                           2                          
                          x

$$\frac{\left(x + 2\right) e^{x} - \frac{6 \left(x + 1\right) e^{x}}{x} + \frac{18 e^{x}}{x} - \frac{24 \left(x e^{x} - e^{x} + 2\right)}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x*e^x-e^x+2)/x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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