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-πx*cosπx/ seis
menos πx multiplicar por coseno de πx dividir por 6
menos πx multiplicar por coseno de πx dividir por seis
-πxcosπx/6
-πx*cosπx dividir por 6
Expresiones semejantes
-πx*cos(πx/6)
πx*cosπx/6

Derivada de la función/ cosπx/ -πx*cosπx/6

Derivada de -πx*cosπx/6

Solución

Ha introducido [src]

-pi*x*cos(pi*x)
---------------
       6

$$\frac{- \pi x \cos{\left(\pi x \right)}}{6}$$

(((-pi)*x)*cos(pi*x))/6

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\pi x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \pi x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \pi x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\pi$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \pi \sin{\left(\pi x \right)}$
    Como resultado de: $- \pi x \sin{\left(\pi x \right)} + \cos{\left(\pi x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \pi \left(- \pi x \sin{\left(\pi x \right)} + \cos{\left(\pi x \right)}\right)$
Entonces, como resultado: $- \frac{\pi \left(- \pi x \sin{\left(\pi x \right)} + \cos{\left(\pi x \right)}\right)}{6}$
Simplificamos:

$\frac{\pi \left(\pi x \sin{\left(\pi x \right)} - \cos{\left(\pi x \right)}\right)}{6}$

Respuesta:

$\frac{\pi \left(\pi x \sin{\left(\pi x \right)} - \cos{\left(\pi x \right)}\right)}{6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2          
  pi*cos(pi*x)   x*pi *sin(pi*x)
- ------------ + ---------------
       6                6

$$\frac{\pi^{2} x \sin{\left(\pi x \right)}}{6} - \frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}{6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  2                               
pi *(2*sin(pi*x) + pi*x*cos(pi*x))
----------------------------------
                6

$$\frac{\pi^{2} \left(\pi x \cos{\left(\pi x \right)} + 2 \sin{\left(\pi x \right)}\right)}{6}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   3                                 
-pi *(-3*cos(pi*x) + pi*x*sin(pi*x)) 
-------------------------------------
                  6

$$- \frac{\pi^{3} \left(\pi x \sin{\left(\pi x \right)} - 3 \cos{\left(\pi x \right)}\right)}{6}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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