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Derivada de:
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
xexp((x+ uno)^ dos)
x exponente de ((x más 1) al cuadrado )
x exponente de ((x más uno) en el grado dos)
xexp((x+1)2)
xexpx+12
xexp((x+1)²)
xexp((x+1) en el grado 2)
xexpx+1^2
Expresiones semejantes
xexp((x-1)^2)
Expresiones con funciones
xexp
xexp^(-x)*(x^2-x)
xexp(-xexp2+324)
xexp(-x)
xexp^(x-3)
xexp(-x^2)

Derivada de la función/ (x+1)/ xexp((x+1)^2)

Derivada de xexp((x+1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /       2\
   \(x + 1) /
x*e

$$x e^{\left(x + 1\right)^{2}}$$

x*exp((x + 1)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\left(x + 1\right)^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x + 1\right)^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x + 2\right) e^{\left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $x \left(2 x + 2\right) e^{\left(x + 1\right)^{2}} + e^{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\left(2 x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\left(2 x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /       2\    /       2\
             \(x + 1) /    \(x + 1) /
x*(2 + 2*x)*e           + e

$$x \left(2 x + 2\right) e^{\left(x + 1\right)^{2}} + e^{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                  /       2\
  /            /             2\\  \(1 + x) /
2*\2 + 2*x + x*\1 + 2*(1 + x) //*e

$$2 \left(x \left(2 \left(x + 1\right)^{2} + 1\right) + 2 x + 2\right) e^{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                   /       2\
  /             2               /             2\\  \(1 + x) /
2*\3 + 6*(1 + x)  + 2*x*(1 + x)*\3 + 2*(1 + x) //*e

$$2 \left(2 x \left(x + 1\right) \left(2 \left(x + 1\right)^{2} + 3\right) + 6 \left(x + 1\right)^{2} + 3\right) e^{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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