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y=((√x)+1)*((1/(√x))-1)

Derivada de y=((√x)+1)*((1/(√x))-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/  ___    \ /  1      \
\\/ x  + 1/*|----- - 1|
            |  ___    |
            \\/ x     /
$$\left(-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)$$
(sqrt(x) + 1)*(1/(sqrt(x)) - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1                  
----- - 1            
  ___         ___    
\/ x        \/ x  + 1
--------- - ---------
     ___         3/2 
 2*\/ x       2*x    
$$\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
             1                  
       1 - -----                
             ___     /      ___\
  2        \/ x    3*\1 + \/ x /
- -- + --------- + -------------
   2       3/2           5/2    
  x       x             x       
--------------------------------
               4                
$$\frac{- \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{5}{2}}}}{4}$$
Tercera derivada [src]
  /           1                  \
  |     1 - -----                |
  |           ___     /      ___\|
  |4        \/ x    5*\1 + \/ x /|
3*|-- - --------- - -------------|
  | 3       5/2           7/2    |
  \x       x             x       /
----------------------------------
                8                 
$$\frac{3 \left(\frac{4}{x^{3}} - \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{5 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{7}{2}}}\right)}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=((√x)+1)*((1/(√x))-1)