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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=((√x)+ uno)*((uno /(√x))- uno)
y es igual a ((√x) más 1) multiplicar por ((1 dividir por (√x)) menos 1)
y es igual a ((√x) más uno) multiplicar por ((uno dividir por (√x)) menos uno)
y=((√x)+1)((1/(√x))-1)
y=√x+11/√x-1
y=((√x)+1)*((1 dividir por (√x))-1)
Expresiones semejantes
y=((√x)+1)*((1/(√x))+1)
y=((√x)-1)*((1/(√x))-1)

Derivada de la función/ y=((√x)+1)*((1/(√x))-1)

Derivada de y=((√x)+1)*((1/(√x))-1)

Solución

Ha introducido [src]

/  ___    \ /  1      \
\\/ x  + 1/*|----- - 1|
            |  ___    |
            \\/ x     /

$$\left(-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)$$

(sqrt(x) + 1)*(1/(sqrt(x)) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(1 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = 1 - \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - \sqrt{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1 - \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x} \left(\frac{1 - \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}\right) - \frac{\left(1 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$- \frac{x + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{x + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1                  
----- - 1            
  ___         ___    
\/ x        \/ x  + 1
--------- - ---------
     ___         3/2 
 2*\/ x       2*x

$$\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             1                  
       1 - -----                
             ___     /      ___\
  2        \/ x    3*\1 + \/ x /
- -- + --------- + -------------
   2       3/2           5/2    
  x       x             x       
--------------------------------
               4

$$\frac{- \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{5}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           1                  \
  |     1 - -----                |
  |           ___     /      ___\|
  |4        \/ x    5*\1 + \/ x /|
3*|-- - --------- - -------------|
  | 3       5/2           7/2    |
  \x       x             x       /
----------------------------------
                8

$$\frac{3 \left(\frac{4}{x^{3}} - \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{5 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{7}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((√x)+1)*((1/(√x))-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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