Derivada de 5cos(x)/-6x^-5-0,4x-3

1. diferenciamos $\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{\frac{1}{-6} \cdot 5 \cos{\left(x \right)}}{x^{5}}\right) - 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{2 x}{5} + \frac{\frac{1}{-6} \cdot 5 \cos{\left(x \right)}}{x^{5}}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 5 \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = - 6 x^{5}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Entonces, como resultado: $- 5 \sin{\left(x \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $- 30 x^{4}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{30 x^{5} \sin{\left(x \right)} + 150 x^{4} \cos{\left(x \right)}}{36 x^{10}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $- \frac{2}{5}$

      Como resultado de: $- \frac{2}{5} + \frac{30 x^{5} \sin{\left(x \right)} + 150 x^{4} \cos{\left(x \right)}}{36 x^{10}}$

   2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{2}{5} + \frac{30 x^{5} \sin{\left(x \right)} + 150 x^{4} \cos{\left(x \right)}}{36 x^{10}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 12 x^{6} + 25 x \sin{\left(x \right)} + 125 \cos{\left(x \right)}}{30 x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{- 12 x^{6} + 25 x \sin{\left(x \right)} + 125 \cos{\left(x \right)}}{30 x^{6}}$