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y=(2sinx-x^3)^4
Derivada de la función/ 2sinx/ x-x^3/ y=(2sinx-x^3)^4

Derivada de y=(2sinx-x^3)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               4
/            3\ 
\2*sin(x) - x /
(−x3+2sin⁡(x))4\left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{4} 
(2*sin(x) - x^3)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−x3+2sin⁡(x)u = - x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x3+2sin⁡(x))\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos −x3+2sin⁡(x)- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 2cos⁡(x)2 \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: −3x2+2cos⁡(x)- 3 x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4(−3x2+2cos⁡(x))(−x3+2sin⁡(x))34 \left(- 3 x^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{3}

  4. Simplificamos:

    (12x2−8cos⁡(x))(x3−2sin⁡(x))3\left(12 x^{2} - 8 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{3} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{3}

Respuesta:

(12x2−8cos⁡(x))(x3−2sin⁡(x))3\left(12 x^{2} - 8 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{3} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000000000002500000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               3                     
/            3\  /      2           \
\2*sin(x) - x / *\- 12*x  + 8*cos(x)/
(−12x2+8cos⁡(x))(−x3+2sin⁡(x))3\left(- 12 x^{2} + 8 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- x^{3} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 2 /                    2                                   \
  / 3           \  |  /               2\      / 3           \               |
4*\x  - 2*sin(x)/ *\3*\-2*cos(x) + 3*x /  + 2*\x  - 2*sin(x)/*(3*x + sin(x))/
4(x3−2sin⁡(x))2(2(3x+sin⁡(x))(x3−2sin⁡(x))+3(3x2−2cos⁡(x))2)4 \left(x^{3} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \left(2 \left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(x^{3} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \left(3 x^{2} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  /                    3                  2                                                                   \
  / 3           \ |  /               2\    / 3           \                   / 3           \ /               2\               |
8*\x  - 2*sin(x)/*\3*\-2*cos(x) + 3*x /  + \x  - 2*sin(x)/ *(3 + cos(x)) + 9*\x  - 2*sin(x)/*\-2*cos(x) + 3*x /*(3*x + sin(x))/
8(x3−2sin⁡(x))(9(3x+sin⁡(x))(3x2−2cos⁡(x))(x3−2sin⁡(x))+3(3x2−2cos⁡(x))3+(x3−2sin⁡(x))2(cos⁡(x)+3))8 \left(x^{3} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(9 \left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(3 x^{2} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{3} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \left(3 x^{2} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{3} + \left(x^{3} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2sinx-x^3)^4
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