Derivada de y=3*((3*x+5)^1/5)-5/x^8

1. diferenciamos $3 \sqrt[5]{3 x + 5} - \frac{5}{x^{8}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x + 5$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$:

         1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3}{5 \left(3 x + 5\right)^{\frac{4}{5}}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{9}{5 \left(3 x + 5\right)^{\frac{4}{5}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{8}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{8}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{8}{x^{9}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{40}{x^{9}}$

   Como resultado de: $\frac{9}{5 \left(3 x + 5\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{40}{x^{9}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{9}{5 \left(3 x + 5\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{40}{x^{9}}$

Respuesta:

$\frac{9}{5 \left(3 x + 5\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{40}{x^{9}}$