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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(x)/sin(x)
Derivada de (27/10)*t+(3/4)
Derivada de (1+4x^2)^3
Derivada de y(x)=tg5x
Expresiones idénticas
y=sqrt(x)/(x+ uno)(x^ dos -2x)*cos(3x- uno)
y es igual a raíz cuadrada de (x) dividir por (x más 1)(x al cuadrado menos 2x) multiplicar por coseno de (3x menos 1)
y es igual a raíz cuadrada de (x) dividir por (x más uno)(x en el grado dos menos 2x) multiplicar por coseno de (3x menos uno)
y=√(x)/(x+1)(x^2-2x)*cos(3x-1)
y=sqrt(x)/(x+1)(x2-2x)*cos(3x-1)
y=sqrtx/x+1x2-2x*cos3x-1
y=sqrt(x)/(x+1)(x²-2x)*cos(3x-1)
y=sqrt(x)/(x+1)(x en el grado 2-2x)*cos(3x-1)
y=sqrt(x)/(x+1)(x^2-2x)cos(3x-1)
y=sqrt(x)/(x+1)(x2-2x)cos(3x-1)
y=sqrtx/x+1x2-2xcos3x-1
y=sqrtx/x+1x^2-2xcos3x-1
y=sqrt(x) dividir por (x+1)(x^2-2x)*cos(3x-1)
Expresiones semejantes
y=sqrt(x)/(x+1)(x^2-2x)*cos(3x+1)
y=sqrt(x)/(x-1)(x^2-2x)*cos(3x-1)
y=sqrt(x)/(x+1)(x^2+2x)*cos(3x-1)

Derivada de la función/ y=sqrt(x)/(x+1)/ y=sqrt(x)/(x+1)(x^2-2x)*cos(3x-1)

Derivada de y=sqrt(x)/(x+1)(x^2-2x)*cos(3x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  ___                        
\/ x  / 2      \             
-----*\x  - 2*x/*cos(3*x - 1)
x + 1

\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \left(x^{2} - 2 x\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)}

((sqrt(x)/(x + 1))*(x^2 - 2*x))*cos(3*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(x^{2} - 2 x\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $2 x - 2$
  $h{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x - 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x - 1 \right)}$
  Como resultado de: $\sqrt{x} \left(2 x - 2\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)} - 3 \sqrt{x} \left(x^{2} - 2 x\right) \sin{\left(3 x - 1 \right)} + \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{x} \left(x^{2} - 2 x\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)} + \left(x + 1\right) \left(\sqrt{x} \left(2 x - 2\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)} - 3 \sqrt{x} \left(x^{2} - 2 x\right) \sin{\left(3 x - 1 \right)} + \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(- x \left(x - 2\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)} + \frac{\left(x + 1\right) \left(- 6 x \left(x - 2\right) \sin{\left(3 x - 1 \right)} + \left(x - 2\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)} + \left(4 x - 4\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)}\right)}{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(- x \left(x - 2\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)} + \frac{\left(x + 1\right) \left(- 6 x \left(x - 2\right) \sin{\left(3 x - 1 \right)} + \left(x - 2\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)} + \left(4 x - 4\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)}\right)}{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

/           /                     ___  \     ___           \                    ___ / 2      \             
|/ 2      \ |       1           \/ x   |   \/ x *(-2 + 2*x)|                3*\/ x *\x  - 2*x/*sin(3*x - 1)
|\x  - 2*x/*|--------------- - --------| + ----------------|*cos(3*x - 1) - -------------------------------
|           |    ___                  2|        x + 1      |                             x + 1             
\           \2*\/ x *(x + 1)   (x + 1) /                   /

- \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{2} - 2 x\right) \sin{\left(3 x - 1 \right)}}{x + 1} + \left(\frac{\sqrt{x} \left(2 x - 2\right)}{x + 1} + \left(x^{2} - 2 x\right) \left(- \frac{\sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)}\right)\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                                      /                       /              ___\              /           ___                 \\                                              \ 
 |                                                                      |      ___              |    1     2*\/ x |              | 1     8*\/ x           4      ||                                              | 
 |                                                                      |- 8*\/ x  + 8*(-1 + x)*|- ----- + -------| + x*(-2 + x)*|---- - -------- + -------------||*cos(-1 + 3*x)                                | 
 |  /                              /              ___\\                 |                       |    ___    1 + x |              | 3/2          2     ___        ||                                              | 
 |  |    ___                       |    1     2*\/ x ||                 \                       \  \/ x           /              \x      (1 + x)    \/ x *(1 + x)//                    3/2                       | 
-|3*|4*\/ x *(-1 + x) - x*(-2 + x)*|- ----- + -------||*sin(-1 + 3*x) + --------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 9*x   *(-2 + x)*cos(-1 + 3*x)| 
 |  |                              |    ___    1 + x ||                                                                     4                                                                                    | 
 \  \                              \  \/ x           //                                                                                                                                                          / 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                       1 + x

- \frac{9 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 2\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)} + 3 \left(4 \sqrt{x} \left(x - 1\right) - x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right) \sin{\left(3 x - 1 \right)} + \frac{\left(- 8 \sqrt{x} + x \left(x - 2\right) \left(- \frac{8 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + 8 \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)}}{4}}{x + 1}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /                              /              ___\\                 /                     /           ___                 \        ___              /            ___                                \\                   /                       /              ___\              /           ___                 \\                                              \
  |    |    ___                       |    1     2*\/ x ||                 |    8                | 1     8*\/ x           4      |   16*\/ x               | 1     16*\/ x         2               8       ||                   |      ___              |    1     2*\/ x |              | 1     8*\/ x           4      ||                                              |
  |  9*|4*\/ x *(-1 + x) - x*(-2 + x)*|- ----- + -------||*cos(-1 + 3*x)   |- ----- + 4*(-1 + x)*|---- - -------- + -------------| + -------- - x*(-2 + x)*|---- - -------- + ------------ + --------------||*cos(-1 + 3*x)   3*|- 8*\/ x  + 8*(-1 + x)*|- ----- + -------| + x*(-2 + x)*|---- - -------- + -------------||*sin(-1 + 3*x)                                |
  |    |                              |    ___    1 + x ||                 |    ___              | 3/2          2     ___        |    1 + x                | 5/2          3    3/2             ___        2||                   |                       |    ___    1 + x |              | 3/2          2     ___        ||                                              |
  |    \                              \  \/ x           //                 \  \/ x               \x      (1 + x)    \/ x *(1 + x)/                         \x      (1 + x)    x   *(1 + x)   \/ x *(1 + x) //                   \                       \  \/ x           /              \x      (1 + x)    \/ x *(1 + x)//                    3/2                       |
3*|- ------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 9*x   *(-2 + x)*sin(-1 + 3*x)|
  \                                   2                                                                                                           8                                                                                                                                4                                                                                     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                  1 + x

\frac{3 \left(9 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 2\right) \sin{\left(3 x - 1 \right)} - \frac{9 \left(4 \sqrt{x} \left(x - 1\right) - x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)}}{2} + \frac{3 \left(- 8 \sqrt{x} + x \left(x - 2\right) \left(- \frac{8 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + 8 \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right) \sin{\left(3 x - 1 \right)}}{4} - \frac{\left(\frac{16 \sqrt{x}}{x + 1} - x \left(x - 2\right) \left(- \frac{16 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{8}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + 4 \left(x - 1\right) \left(- \frac{8 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{8}{\sqrt{x}}\right) \cos{\left(3 x - 1 \right)}}{8}\right)}{x + 1}

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=sqrt(x)/(x+1)(x^2-2x)*cos(3x-1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sqrt(x)/(x+1)(x^2-2x)*cos(3x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución