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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y^ dos /((dos *sqrt(uno +y^ dos)))
y al cuadrado dividir por ((2 multiplicar por raíz cuadrada de (1 más y al cuadrado )))
y en el grado dos dividir por ((dos multiplicar por raíz cuadrada de (uno más y en el grado dos)))
y^2/((2*√(1+y^2)))
y2/((2*sqrt(1+y2)))
y2/2*sqrt1+y2
y²/((2*sqrt(1+y²)))
y en el grado 2/((2*sqrt(1+y en el grado 2)))
y^2/((2sqrt(1+y^2)))
y2/((2sqrt(1+y2)))
y2/2sqrt1+y2
y^2/2sqrt1+y^2
y^2 dividir por ((2*sqrt(1+y^2)))
Expresiones semejantes
y^2/((2*sqrt(1-y^2)))

Derivada de la función/ sqrt(1+y^2)/ y^2/((2*sqrt(1+y^2)))

Derivada de y^2/((2*sqrt(1+y^2)))

Solución

Ha introducido [src]

       2     
      y      
-------------
     ________
    /      2 
2*\/  1 + y

$$\frac{y^{2}}{2 \sqrt{y^{2} + 1}}$$

y^2/((2*sqrt(1 + y^2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y^{2}$ y $g{\left(y \right)} = 2 \sqrt{y^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = y^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
      Como resultado de: $2 y$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 y^{3}}{\sqrt{y^{2} + 1}} + 4 y \sqrt{y^{2} + 1}}{4 y^{2} + 4}$
Simplificamos:

$\frac{y \left(y^{2} + 2\right)}{2 \left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{y \left(y^{2} + 2\right)}{2 \left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           3     
          1               y      
2*y*------------- - -------------
         ________             3/2
        /      2      /     2\   
    2*\/  1 + y     2*\1 + y /

$$- \frac{y^{3}}{2 \left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 y \frac{1}{2 \sqrt{y^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /         2 \
              2 |      3*y  |
             y *|-1 + ------|
        2       |          2|
     2*y        \     1 + y /
1 - ------ + ----------------
         2        /     2\   
    1 + y       2*\1 + y /   
-----------------------------
            ________         
           /      2          
         \/  1 + y

$$\frac{\frac{y^{2} \left(\frac{3 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{2 \left(y^{2} + 1\right)} - \frac{2 y^{2}}{y^{2} + 1} + 1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                 /         2 \\
    |               2 |      5*y  ||
    |              y *|-3 + ------||
    |         2       |          2||
    |      3*y        \     1 + y /|
3*y*|-2 + ------ - ----------------|
    |          2        /     2\   |
    \     1 + y       2*\1 + y /   /
------------------------------------
                    3/2             
            /     2\                
            \1 + y /

$$\frac{3 y \left(- \frac{y^{2} \left(\frac{5 y^{2}}{y^{2} + 1} - 3\right)}{2 \left(y^{2} + 1\right)} + \frac{3 y^{2}}{y^{2} + 1} - 2\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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