Derivada de sqrt(1+y^2)

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /      2 
\/  1 + y

$$\sqrt{y^{2} + 1}$$

sqrt(1 + y^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = y^{2} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  Como resultado de: $2 y$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     y     
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + y

$$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2  
       y   
 1 - ------
          2
     1 + y 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + y

$$\frac{- \frac{y^{2}}{y^{2} + 1} + 1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /        2  \
    |       y   |
3*y*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + y /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + y /

$$\frac{3 y \left(\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución