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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y^ dos /((tres *sqrt(uno +y^ dos)))
y al cuadrado dividir por ((3 multiplicar por raíz cuadrada de (1 más y al cuadrado )))
y en el grado dos dividir por ((tres multiplicar por raíz cuadrada de (uno más y en el grado dos)))
y^2/((3*√(1+y^2)))
y2/((3*sqrt(1+y2)))
y2/3*sqrt1+y2
y²/((3*sqrt(1+y²)))
y en el grado 2/((3*sqrt(1+y en el grado 2)))
y^2/((3sqrt(1+y^2)))
y2/((3sqrt(1+y2)))
y2/3sqrt1+y2
y^2/3sqrt1+y^2
y^2 dividir por ((3*sqrt(1+y^2)))
Expresiones semejantes
y^2/((3*sqrt(1-y^2)))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ sqrt(1+y^2)/ y^2/((3*sqrt(1+y^2)))

Derivada de y^2/((3*sqrt(1+y^2)))

Solución

Ha introducido [src]

       2     
      y      
-------------
     ________
    /      2 
3*\/  1 + y

$$\frac{y^{2}}{3 \sqrt{y^{2} + 1}}$$

y^2/((3*sqrt(1 + y^2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y^{2}$ y $g{\left(y \right)} = 3 \sqrt{y^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = y^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
      Como resultado de: $2 y$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{3 y^{3}}{\sqrt{y^{2} + 1}} + 6 y \sqrt{y^{2} + 1}}{9 y^{2} + 9}$
Simplificamos:

$\frac{y \left(y^{2} + 2\right)}{3 \left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{y \left(y^{2} + 2\right)}{3 \left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           3     
          1               y      
2*y*------------- - -------------
         ________             3/2
        /      2      /     2\   
    3*\/  1 + y     3*\1 + y /

$$- \frac{y^{3}}{3 \left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 y \frac{1}{3 \sqrt{y^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /         2 \
              2 |      3*y  |
             y *|-1 + ------|
        2       |          2|
     4*y        \     1 + y /
2 - ------ + ----------------
         2             2     
    1 + y         1 + y      
-----------------------------
             ________        
            /      2         
        3*\/  1 + y

$$\frac{\frac{y^{2} \left(\frac{3 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{y^{2} + 1} - \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} + 2}{3 \sqrt{y^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /         2 \\
  |               2 |      5*y  ||
  |              y *|-3 + ------||
  |         2       |          2||
  |      6*y        \     1 + y /|
y*|-4 + ------ - ----------------|
  |          2             2     |
  \     1 + y         1 + y      /
----------------------------------
                   3/2            
           /     2\               
           \1 + y /

$$\frac{y \left(- \frac{y^{2} \left(\frac{5 y^{2}}{y^{2} + 1} - 3\right)}{y^{2} + 1} + \frac{6 y^{2}}{y^{2} + 1} - 4\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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