Derivada de y/sqrt(1+y^2)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

   $f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = \sqrt{y^{2} + 1}$.

   Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. Sustituimos $u = y^{2} + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 1\right)$:

      1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

         Como resultado de: $2 y$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- \frac{y^{2}}{\sqrt{y^{2} + 1}} + \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1}$

2. Simplificamos:

   $\frac{1}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$