Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Integral de d{x}:
y*sqrt(1+y^2)
Expresiones idénticas
y*sqrt(uno +y^ dos)
y multiplicar por raíz cuadrada de (1 más y al cuadrado )
y multiplicar por raíz cuadrada de (uno más y en el grado dos)
y*√(1+y^2)
y*sqrt(1+y2)
y*sqrt1+y2
y*sqrt(1+y²)
y*sqrt(1+y en el grado 2)
ysqrt(1+y^2)
ysqrt(1+y2)
ysqrt1+y2
ysqrt1+y^2
Expresiones semejantes
y*sqrt(1-y^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ sqrt(1+y^2)/ y*sqrt(1+y^2)

Derivada de y*sqrt(1+y^2)

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /      2 
y*\/  1 + y

$$y \sqrt{y^{2} + 1}$$

y*sqrt(1 + y^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

$f{\left(y \right)} = y$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
$g{\left(y \right)} = \sqrt{y^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Como resultado de: $2 y$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{y^{2}}{\sqrt{y^{2} + 1}} + \sqrt{y^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 y^{2} + 1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 y^{2} + 1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________         2    
  /      2         y     
\/  1 + y   + -----------
                 ________
                /      2 
              \/  1 + y

$$\frac{y^{2}}{\sqrt{y^{2} + 1}} + \sqrt{y^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2  \
  |      y   |
y*|3 - ------|
  |         2|
  \    1 + y /
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  1 + y

$$\frac{y \left(- \frac{y^{2}}{y^{2} + 1} + 3\right)}{\sqrt{y^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2
  /        2  \ 
  |       y   | 
3*|-1 + ------| 
  |          2| 
  \     1 + y / 
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  1 + y

$$\frac{3 \left(\frac{y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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