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Resolución de integrales/ 1+y^2/ y*sqrt(1+y^2)

Integral de y*sqrt(1+y^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /      2    
 |  y*\/  1 + y   dy
 |                  
/                   
0
∫02yy2+1 dy\int\limits_{0}^{2} y \sqrt{y^{2} + 1}\, dy 
Integral(y*sqrt(1 + y^2), (y, 0, 2))
Solución detallada

  1. que u=y2+1u = y^{2} + 1.

    Luego que du=2ydydu = 2 y dy y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫u2 du\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du2\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u323\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (y2+1)323\frac{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (y2+1)323+constant\frac{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(y2+1)323+constant\frac{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                3/2
 |      ________          /     2\   
 |     /      2           \1 + y /   
 | y*\/  1 + y   dy = C + -----------
 |                             3     
/
∫yy2+1 dy=C+(y2+1)323\int y \sqrt{y^{2} + 1}\, dy = C + \frac{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.805
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
  1   5*\/ 5 
- - + -------
  3      3
−13+553- \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{5}}{3} 
=
= 
          ___
  1   5*\/ 5 
- - + -------
  3      3
−13+553- \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{5}}{3} 
-1/3 + 5*sqrt(5)/3
Respuesta numérica [src] 
3.39344662916632
3.39344662916632

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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