Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Derivada de:
y*sqrt(1+y^2)
Expresiones idénticas
y*sqrt(uno +y^ dos)
y multiplicar por raíz cuadrada de (1 más y al cuadrado )
y multiplicar por raíz cuadrada de (uno más y en el grado dos)
y*√(1+y^2)
y*sqrt(1+y2)
y*sqrt1+y2
y*sqrt(1+y²)
y*sqrt(1+y en el grado 2)
ysqrt(1+y^2)
ysqrt(1+y2)
ysqrt1+y2
ysqrt1+y^2
Expresiones semejantes
y*sqrt(1-y^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrtx/x
sqrt(x)-x+2
sqrt(x)/(x+10)
sqrt(x/(x-1))
sqrt(x)/(sqrt(x)-1)

Resolución de integrales/ 1+y^2/ y*sqrt(1+y^2)

Integral de y*sqrt(1+y^2) dy

Solución

Ha introducido [src]

  2                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /      2    
 |  y*\/  1 + y   dy
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{2} y \sqrt{y^{2} + 1}\, dy$$

Integral(y*sqrt(1 + y^2), (y, 0, 2))

Solución detallada

que $u = y^{2} + 1$ .

Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                3/2
 |      ________          /     2\   
 |     /      2           \1 + y /   
 | y*\/  1 + y   dy = C + -----------
 |                             3     
/

$$\int y \sqrt{y^{2} + 1}\, dy = C + \frac{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ___
  1   5*\/ 5 
- - + -------
  3      3

$$- \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{5}}{3}$$

          ___
  1   5*\/ 5 
- - + -------
  3      3

$$- \frac{1}{3} + \frac{5 \sqrt{5}}{3}$$

-1/3 + 5*sqrt(5)/3

Respuesta numérica [src]

3.39344662916632

3.39344662916632

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de y*sqrt(1+y^2) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución