Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 2*sin(3*x)
-
Derivada de 3*(2-x)^6
-
Derivada de -(1/x)
-
Derivada de y=-6/x
-
Expresiones idénticas
- y=(sinx)\(uno +ln*sinx)
- y es igual a ( seno de x)\(1 más ln multiplicar por seno de x)
- y es igual a ( seno de x)\(uno más ln multiplicar por seno de x)
- y=(sinx)\(1+lnsinx)
- y=sinx\1+lnsinx
-
Expresiones semejantes
- y=(sinx)\(1-ln*sinx)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+8)
- ln(x+1)²
- ln(1+x²)
- ln(x+10)^10
- ln(arcsinx)
Derivada de y=(sinx)\(1+ln*sinx)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) ----------------- 1 + log(x)*sin(x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1}$$
sin(x)/(1 + log(x)*sin(x))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Derivado es .
; calculamos :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ sin(x) \
|- ------ - cos(x)*log(x)|*sin(x)
cos(x) \ x /
----------------- + ---------------------------------
1 + log(x)*sin(x) 2
(1 + log(x)*sin(x))
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(- \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2\
| /sin(x) \ |
| 2*|------ + cos(x)*log(x)| |
|sin(x) 2*cos(x) \ x / |
|------ + log(x)*sin(x) - -------- + ---------------------------|*sin(x) /sin(x) \
| 2 x 1 + log(x)*sin(x) | 2*|------ + cos(x)*log(x)|*cos(x)
\ x / \ x /
-sin(x) + ------------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------
1 + log(x)*sin(x) 1 + log(x)*sin(x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 + log(x)*sin(x)
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 /sin(x) \ /sin(x) 2*cos(x)\\ / 2\
| /sin(x) \ 6*|------ + cos(x)*log(x)|*|------ + log(x)*sin(x) - --------|| | /sin(x) \ |
| 6*|------ + cos(x)*log(x)| \ x / | 2 x || | 2*|------ + cos(x)*log(x)| |
| \ x / 2*sin(x) 3*sin(x) 3*cos(x) \ x /| |sin(x) 2*cos(x) \ x / |
|cos(x)*log(x) - --------------------------- - -------- + -------- + -------- - --------------------------------------------------------------|*sin(x) /sin(x) \ 3*|------ + log(x)*sin(x) - -------- + ---------------------------|*cos(x)
| 2 3 x 2 1 + log(x)*sin(x) | 3*|------ + cos(x)*log(x)|*sin(x) | 2 x 1 + log(x)*sin(x) |
\ (1 + log(x)*sin(x)) x x / \ x / \ x /
-cos(x) + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + --------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------
1 + log(x)*sin(x) 1 + log(x)*sin(x) 1 + log(x)*sin(x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 + log(x)*sin(x)
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{3}}{\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfico