Derivada de y=tge^x/x

Solución

Ha introducido [src]

   x   
tan (E)
-------
   x

$$\frac{\tan^{x}{\left(e \right)}}{x}$$

tan(E)^x/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{x}{\left(e \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} \tan^{x}{\left(e \right)} = \log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)} \tan^{x}{\left(e \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)} \tan^{x}{\left(e \right)} - \tan^{x}{\left(e \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)} - 1\right) \tan^{x}{\left(e \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)} - 1\right) \tan^{x}{\left(e \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x         x               
  tan (E)   tan (E)*log(tan(E))
- ------- + -------------------
      2              x         
     x

$$\frac{\log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)} \tan^{x}{\left(e \right)}}{x} - \frac{\tan^{x}{\left(e \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   x    /   2           2    2*log(tan(E))\
tan (E)*|log (tan(E)) + -- - -------------|
        |                2         x      |
        \               x                 /
-------------------------------------------
                     x

$$\frac{\left(\log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)}^{2} - \frac{2 \log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) \tan^{x}{\left(e \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                         2                        \
   x    |   3           6    3*log (tan(E))   6*log(tan(E))|
tan (E)*|log (tan(E)) - -- - -------------- + -------------|
        |                3         x                 2     |
        \               x                           x      /
------------------------------------------------------------
                             x

$$\frac{\left(\log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)}^{2}}{x} + \frac{6 \log{\left(\tan{\left(e \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) \tan^{x}{\left(e \right)}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tge^x/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución