Sr Examen

Derivada de y=sqrt(2x-1)-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  _________    
\/ 2*x - 1  - x
x+2x1- x + \sqrt{2 x - 1}
sqrt(2*x - 1) - x
Solución detallada
  1. diferenciamos x+2x1- x + \sqrt{2 x - 1} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=2x1u = 2 x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

      1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x1\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 1-1

    Como resultado de: 1+12x1-1 + \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}

  2. Simplificamos:

    1+12x1-1 + \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}


Respuesta:

1+12x1-1 + \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
          1     
-1 + -----------
       _________
     \/ 2*x - 1 
1+12x1-1 + \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}
Segunda derivada [src]
     -1      
-------------
          3/2
(-1 + 2*x)   
1(2x1)32- \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
      3      
-------------
          5/2
(-1 + 2*x)   
3(2x1)52\frac{3}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=sqrt(2x-1)-x