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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(tres -x)/(x+ uno)^ tres
(3 menos x) dividir por (x más 1) al cubo
(tres menos x) dividir por (x más uno) en el grado tres
(3-x)/(x+1)3
3-x/x+13
(3-x)/(x+1)³
(3-x)/(x+1) en el grado 3
3-x/x+1^3
(3-x) dividir por (x+1)^3
Expresiones semejantes
(3-x)/(x-1)^3
(3+x)/(x+1)^3

Derivada de la función/ (x+1)/ (3-x)/(x+1)^3

Derivada de (3-x)/(x+1)^3

Solución

Ha introducido [src]

 3 - x  
--------
       3
(x + 1)

$$\frac{3 - x}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

(3 - x)/(x + 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 - x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x + 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \left(3 - x\right) \left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 5\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1       3*(3 - x)
- -------- - ---------
         3           4
  (x + 1)     (x + 1)

$$- \frac{3 \left(3 - x\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2*(-3 + x)\
6*|1 - ----------|
  \      1 + x   /
------------------
            4     
     (1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{2 \left(x - 3\right)}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     5*(-3 + x)\
12*|-3 + ----------|
   \       1 + x   /
--------------------
             5      
      (1 + x)

$$\frac{12 \left(\frac{5 \left(x - 3\right)}{x + 1} - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (3-x)/(x+1)^3