Sr Examen

Otras calculadoras


y=(3x+x^2)/(x-1)

Derivada de y=(3x+x^2)/(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2
3*x + x 
--------
 x - 1  
$$\frac{x^{2} + 3 x}{x - 1}$$
(3*x + x^2)/(x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 2
3 + 2*x   3*x + x 
------- - --------
 x - 1           2
          (x - 1) 
$$\frac{2 x + 3}{x - 1} - \frac{x^{2} + 3 x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /    3 + 2*x   x*(3 + x)\
2*|1 - ------- + ---------|
  |     -1 + x           2|
  \              (-1 + x) /
---------------------------
           -1 + x          
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x + 3}{x - 1}\right)}{x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /     3 + 2*x   x*(3 + x)\
6*|-1 + ------- - ---------|
  |      -1 + x           2|
  \               (-1 + x) /
----------------------------
                 2          
         (-1 + x)           
$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x + 3}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(3x+x^2)/(x-1)