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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(3x+x^ dos)/(x- uno)
y es igual a (3x más x al cuadrado ) dividir por (x menos 1)
y es igual a (3x más x en el grado dos) dividir por (x menos uno)
y=(3x+x2)/(x-1)
y=3x+x2/x-1
y=(3x+x²)/(x-1)
y=(3x+x en el grado 2)/(x-1)
y=3x+x^2/x-1
y=(3x+x^2) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
y=(3x+x^2)/(x+1)
y=(3x-x^2)/(x-1)

Derivada de la función/ x+x^2/ (x-1)/ y=(3x+x^2)/(x-1)

Derivada de y=(3x+x^2)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

       2
3*x + x 
--------
 x - 1

$$\frac{x^{2} + 3 x}{x - 1}$$

(3*x + x^2)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - 3 x + \left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2
3 + 2*x   3*x + x 
------- - --------
 x - 1           2
          (x - 1)

$$\frac{2 x + 3}{x - 1} - \frac{x^{2} + 3 x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    3 + 2*x   x*(3 + x)\
2*|1 - ------- + ---------|
  |     -1 + x           2|
  \              (-1 + x) /
---------------------------
           -1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x + 3}{x - 1}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3 + 2*x   x*(3 + x)\
6*|-1 + ------- - ---------|
  |      -1 + x           2|
  \               (-1 + x) /
----------------------------
                 2          
         (-1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x + 3}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(3x+x^2)/(x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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