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(x^2+1)/(x^3-2)

Derivada de (x^2+1)/(x^3-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2    
x  + 1
------
 3    
x  - 2
$$\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - 2}$$
(x^2 + 1)/(x^3 - 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            2 / 2    \
 2*x     3*x *\x  + 1/
------ - -------------
 3                 2  
x  - 2     / 3    \   
           \x  - 2/   
$$- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{3} - 2}$$
Segunda derivada [src]
  /                           /          3 \\
  |                  /     2\ |       3*x  ||
  |              3*x*\1 + x /*|-1 + -------||
  |         3                 |           3||
  |      6*x                  \     -2 + x /|
2*|1 - ------- + ---------------------------|
  |          3                   3          |
  \    -2 + x              -2 + x           /
---------------------------------------------
                         3                   
                   -2 + x                    
$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{3} - 2} + \frac{3 x \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right)}{x^{3} - 2} + 1\right)}{x^{3} - 2}$$
Tercera derivada [src]
  /                  /         3          6   \        /          3 \\
  |     2   /     2\ |     18*x       27*x    |      2 |       3*x  ||
6*|- 3*x  - \1 + x /*|1 - ------- + ----------| + 6*x *|-1 + -------||
  |                  |          3            2|        |           3||
  |                  |    -2 + x    /      3\ |        \     -2 + x /|
  \                  \              \-2 + x / /                      /
----------------------------------------------------------------------
                                       2                              
                              /      3\                               
                              \-2 + x /                               
$$\frac{6 \left(6 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right) - 3 x^{2} - \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 2} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x^2+1)/(x^3-2)