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(x^2+1)/(x^3-2)
Derivada de la función/ x^2+1/ x^3-2/ (x^2+1)/(x^3-2)

Derivada de (x^2+1)/(x^3-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    
x  + 1
------
 3    
x  - 2
x2+1x3−2\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - 2} 
(x^2 + 1)/(x^3 - 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1 y g(x)=x3−2g{\left(x \right)} = x^{3} - 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−2x^{3} - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x2(x2+1)+2x(x3−2)(x3−2)2\frac{- 3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 2 x \left(x^{3} - 2\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x(x3+3x+4)x6−4x3+4- \frac{x \left(x^{3} + 3 x + 4\right)}{x^{6} - 4 x^{3} + 4}

Respuesta:

−x(x3+3x+4)x6−4x3+4- \frac{x \left(x^{3} + 3 x + 4\right)}{x^{6} - 4 x^{3} + 4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2 / 2    \
 2*x     3*x *\x  + 1/
------ - -------------
 3                 2  
x  - 2     / 3    \   
           \x  - 2/
−3x2(x2+1)(x3−2)2+2xx3−2- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{3} - 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                           /          3 \\
  |                  /     2\ |       3*x  ||
  |              3*x*\1 + x /*|-1 + -------||
  |         3                 |           3||
  |      6*x                  \     -2 + x /|
2*|1 - ------- + ---------------------------|
  |          3                   3          |
  \    -2 + x              -2 + x           /
---------------------------------------------
                         3                   
                   -2 + x
2(−6x3x3−2+3x(x2+1)(3x3x3−2−1)x3−2+1)x3−2\frac{2 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{3} - 2} + \frac{3 x \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right)}{x^{3} - 2} + 1\right)}{x^{3} - 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  /         3          6   \        /          3 \\
  |     2   /     2\ |     18*x       27*x    |      2 |       3*x  ||
6*|- 3*x  - \1 + x /*|1 - ------- + ----------| + 6*x *|-1 + -------||
  |                  |          3            2|        |           3||
  |                  |    -2 + x    /      3\ |        \     -2 + x /|
  \                  \              \-2 + x / /                      /
----------------------------------------------------------------------
                                       2                              
                              /      3\                               
                              \-2 + x /
6(6x2(3x3x3−2−1)−3x2−(x2+1)(27x6(x3−2)2−18x3x3−2+1))(x3−2)2\frac{6 \left(6 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right) - 3 x^{2} - \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 2} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^2+1)/(x^3-2)
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