Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Derivada de:
(x^2+1)/(x^3-2)
Expresiones idénticas
(x^ dos + uno)/(x^ tres - dos)
(x al cuadrado más 1) dividir por (x al cubo menos 2)
(x en el grado dos más uno) dividir por (x en el grado tres menos dos)
(x2+1)/(x3-2)
x2+1/x3-2
(x²+1)/(x³-2)
(x en el grado 2+1)/(x en el grado 3-2)
x^2+1/x^3-2
(x^2+1) dividir por (x^3-2)
(x^2+1)/(x^3-2)dx
Expresiones semejantes
(x^2-1)/(x^3-2)
(x^2+1)/(x^3+2)

Resolución de integrales/ x^2+1/ x^3-2/ (x^2+1)/(x^3-2)

Integral de (x^2+1)/(x^3-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  + 1   
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  - 2   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{x^{3} - 2}\, dx$$

Integral((x^2 + 1)/(x^3 - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - 2} = \frac{x^{2}}{x^{3} - 2} + \frac{1}{x^{3} - 2}$
Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = x^{3} - 2$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x^{3} - 2 \right)}}{3}$
  Método #2
  1. que $u = x^{3}$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u - 6}\, du$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 3 u - 6$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 u - 6 \right)}}{3}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 u - 6} = \frac{1}{3 \left(u - 2\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(u - 2\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 2}\, du}{3}$
      
      que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 2 \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 x^{3} - 6 \right)}}{3}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
El resultado es: $\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x^{3} - 2 \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x^{3} - 2 \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x + 1\right)}{3} \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x^{3} - 2 \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x + 1\right)}{3} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x^{3} - 2 \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x + 1\right)}{3} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                      /  ___      2/3   ___\
 |                                                                                       3 ___   ___     |\/ 3    x*2   *\/ 3 |
 |  2                 / 3    \   3 ___    / 2/3    2     3 ___\   3 ___    /    3 ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ------------|
 | x  + 1          log\x  - 2/   \/ 2 *log\2    + x  + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\x - \/ 2 /                   \  3          3      /
 | ------ dx = C + ----------- - ------------------------------ + -------------------- - --------------------------------------
 |  3                   3                      12                          6                               6                   
 | x  - 2                                                                                                                      
 |                                                                                                                             
/

$$\int \frac{x^{2} + 1}{x^{3} - 2}\, dx = C + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x^{3} - 2 \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                                                                                                                     /  ___    2/3   ___\                 
                                                                                                                                     3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |                 
/    3 ___\                         /    3 ___\                            /    3 ___\             /    3 ___\                       \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ----------|      3 ___   ___
|1   \/ 2 |    /    3 ___    2/3\   |1   \/ 2 | /          /     3 ___\\   |1   \/ 2 |    / 2/3\   |1   \/ 2 | /          /3 ___\\                   \  3         3     /   pi*\/ 2 *\/ 3 
|- - -----|*log\1 + \/ 2  + 2   / + |- + -----|*\pi*I + log\-1 + \/ 2 // - |- - -----|*log\2   / - |- + -----|*\pi*I + log\\/ 2 // - ------------------------------------ + --------------
\3     12 /                         \3     6  /                            \3     12 /             \3     6  /                                        6                           36

$$- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{3} \right)}}{6} - \left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt[3]{2}}{12}\right) \log{\left(2^{\frac{2}{3}} \right)} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \pi}{36} + \left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt[3]{2}}{12}\right) \log{\left(1 + \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{2}{3}} \right)} - \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{6} + \frac{1}{3}\right) \left(\log{\left(\sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right) + \left(\frac{\sqrt[3]{2}}{6} + \frac{1}{3}\right) \left(\log{\left(-1 + \sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right)$$

                                                                                                                                                     /  ___    2/3   ___\                 
                                                                                                                                     3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |                 
/    3 ___\                         /    3 ___\                            /    3 ___\             /    3 ___\                       \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ----------|      3 ___   ___
|1   \/ 2 |    /    3 ___    2/3\   |1   \/ 2 | /          /     3 ___\\   |1   \/ 2 |    / 2/3\   |1   \/ 2 | /          /3 ___\\                   \  3         3     /   pi*\/ 2 *\/ 3 
|- - -----|*log\1 + \/ 2  + 2   / + |- + -----|*\pi*I + log\-1 + \/ 2 // - |- - -----|*log\2   / - |- + -----|*\pi*I + log\\/ 2 // - ------------------------------------ + --------------
\3     12 /                         \3     6  /                            \3     12 /             \3     6  /                                        6                           36

(1/3 - 2^(1/3)/12)*log(1 + 2^(1/3) + 2^(2/3)) + (1/3 + 2^(1/3)/6)*(pi*i + log(-1 + 2^(1/3))) - (1/3 - 2^(1/3)/12)*log(2^(2/3)) - (1/3 + 2^(1/3)/6)*(pi*i + log(2^(1/3))) - 2^(1/3)*sqrt(3)*atan(sqrt(3)/3 + 2^(2/3)*sqrt(3)/3)/6 + pi*2^(1/3)*sqrt(3)/36

Respuesta numérica [src]

-0.82176744821637

-0.82176744821637

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+1)/(x^3-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2