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y=x^(3/4)*lnx
Derivada de la función/ x^(3/4)/ y=x^(3/4)*lnx

Derivada de y=x^(3/4)*lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3/4       
x   *log(x)
x34log⁡(x)x^{\frac{3}{4}} \log{\left(x \right)} 
x^(3/4)*log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x34f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{4}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x34x^{\frac{3}{4}} tenemos 34x4\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}

    g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: 3log⁡(x)4x4+1x4\frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}}

  2. Simplificamos:

    3log⁡(x)+44x4\frac{3 \log{\left(x \right)} + 4}{4 \sqrt[4]{x}}

Respuesta:

3log⁡(x)+44x4\frac{3 \log{\left(x \right)} + 4}{4 \sqrt[4]{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1     3*log(x)
----- + --------
4 ___     4 ___ 
\/ x    4*\/ x
3log⁡(x)4x4+1x4\frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 \sqrt[4]{x}} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
8 - 3*log(x)
------------
      5/4   
  16*x
8−3log⁡(x)16x54\frac{8 - 3 \log{\left(x \right)}}{16 x^{\frac{5}{4}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
-52 + 15*log(x)
---------------
        9/4    
    64*x
15log⁡(x)−5264x94\frac{15 \log{\left(x \right)} - 52}{64 x^{\frac{9}{4}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^(3/4)*lnx
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