Sr Examen

Derivada de √(x+(√x+√x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___________________
  /       ___     ___ 
\/  x + \/ x  + \/ x  
$$\sqrt{x + \left(\sqrt{x} + \sqrt{x}\right)}$$
sqrt(x + sqrt(x) + sqrt(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     1      1         
     - + -------      
     2       ___      
         2*\/ x       
----------------------
   ___________________
  /       ___     ___ 
\/  x + \/ x  + \/ x  
$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x + \left(\sqrt{x} + \sqrt{x}\right)}}$$
Segunda derivada [src]
 /                  2\ 
 |       /      1  \ | 
 |       |1 + -----| | 
 |       |      ___| | 
 | 1     \    \/ x / | 
-|---- + ------------| 
 | 3/2           ___ | 
 \x      x + 2*\/ x  / 
-----------------------
        _____________  
       /         ___   
   4*\/  x + 2*\/ x    
$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{2 \sqrt{x} + x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$$
Tercera derivada [src]
  /                   3                      \
  |        /      1  \               1       |
  |        |1 + -----|         1 + -----     |
  |        |      ___|               ___     |
  | 1      \    \/ x /             \/ x      |
3*|---- + -------------- + ------------------|
  | 5/2                2    3/2 /        ___\|
  |x      /        ___\    x   *\x + 2*\/ x /|
  \       \x + 2*\/ x /                      /
----------------------------------------------
                   _____________              
                  /         ___               
              8*\/  x + 2*\/ x                
$$\frac{3 \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(2 \sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 \sqrt{x} + x\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$$
Gráfico
Derivada de √(x+(√x+√x))