Derivada de y=6x^2-sec^-1(5x)

1. diferenciamos $6 x^{2} - \frac{1}{\sec{\left(5 x \right)}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $12 x$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sec{\left(5 x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(5 x \right)}$:

         1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            $\sec{\left(5 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(5 x \right)}}$

         2. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$.

         3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$:

            1. Sustituimos $u = 5 x$.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $5$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \sec^{2}{\left(5 x \right)}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \sec^{2}{\left(5 x \right)}}$

   Como resultado de: $12 x + \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \sec^{2}{\left(5 x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $12 x + 5 \sin{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$12 x + 5 \sin{\left(5 x \right)}$